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        1. (本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為,以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)已知圓M:的切線與橢圓相交于A、B兩點,求證:以AB為直徑的圓過原點.
          (Ⅰ)(Ⅱ)見解析
          (Ⅰ)由已知得,,故     4分
          (Ⅱ)①當(dāng)直線的斜率不存在時.
          因為直線與圓M相切,故其中的一條切線方程為
          不妨設(shè),
          則以AB為直徑的圓的方程為,顯然過原點.      6分
          ②當(dāng)直線的斜率存在時.
          設(shè)直線的方程為.因為直線和圓M相切,所以圓心到直線的距離,整理,得, ①
          消去,得,
          所以設(shè),,則,
          所以
          所以.②
          將①代入②,得,顯然以AB為直徑的圓經(jīng)過定點O(0,0)
          綜上可知,以AB為直徑的圓過定點(0,0).(13分)       12分
          【考點定位】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及簡單幾何性質(zhì)、圓的切線等基礎(chǔ)知識,意在考查學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想以及綜合分析問題解決問題的能力以及運算能力.
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          充分而不必要條件       必要而不充分條件
          充分必要條件           既不充分又不必要條件

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          [2014·河北唐山]若直線y=kx+2k與圓x2+y2+mx+4=0至少有一個交點,則m的取值范圍是________.

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          直線被圓截得的弦長為    (  )
          A.1B.2C.3D.4

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          曲線關(guān)于(   )
          A.直線對稱B.直線對稱
          C.直線對稱    D.直線對稱

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          A.10B.C.D.

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          A.3B.2C.3D.6

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