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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】設函數,其中,若存在唯一的整數使得,則的取值范圍是( )

          A. B. C. D.

          【答案】D

          【解析】分析:設g(x)=ex(2x﹣1),y=ax﹣a,問題轉化為存在唯一的整數x0使得g(x0)在直線y=ax﹣a的下方,求導數可得函數的極值,數形結合可得﹣ag(0)=﹣1且g(﹣1)=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a,解關于a的不等式組可得.

          詳解:設g(x)=ex(2x﹣1),y=ax﹣a,

          由題意知存在唯一的整數x0使得g(x0)在直線y=ax﹣a的下方,

          ∵g′(x)=ex(2x﹣1)+2ex=ex(2x+1),

          當x<﹣時,g′(x)0,當x>﹣時,g′(x)>0,

          當x=﹣時,g(x)取最小值﹣2,

          當x=0時,g(0)=﹣1,當x=1時,g(1)=e>0,

          直線y=ax﹣a恒過定點(1,0)且斜率為a,

          故﹣ag(0)=﹣1且g(﹣1)=﹣3e﹣1﹣a﹣a,解得≤a<1

          故選:D.

          練習冊系列答案
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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】2018年2月22日.在平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中.中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀錄的優(yōu)異表現(xiàn),為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌,也創(chuàng)造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.某高校為調查該校學生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況.收集了200位男生、100位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數據(單位:小時).又在100位女生中隨機抽取20個人.已知這20位女生的數據莖葉圖如圖所示.

          (1)將這20位女生的時間數據分成8組,分組區(qū)間分別為,在答題卡上完成頻率分布直方圖;

          (2)以(1)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率;

          (3)以(1)中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數.已知200位男生中累計觀看時間小于20小時的男生有50人請完成答題卡中的列聯(lián)表,并判斷是否有99 %的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.

          0.10

          0.05

          0.010

          0.005

          2.706

          3.841

          6.635

          7.879

          附:.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數的最小值為1,且

          (1)求的解析式.

          (2)在區(qū)間[-1,1]上,的圖象恒在的圖象上方,試確定實數的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】張卡片分別寫有數字,從中任取張,可排出不同的四位數個數為( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】某校為“中學數學聯(lián)賽”選拔人才,分初賽和復賽兩個階段進行,規(guī)定:分數不小于本次考試成績中位數的具有復賽資格,某校有900名學生參加了初賽,所有學生的成績均在區(qū)間內,其頻率分布直方圖如圖.

          (1)求獲得復賽資格應劃定的最低分數線;

          (2)從初賽得分在區(qū)間的參賽者中,利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流,那么從得分在區(qū)間各抽取多少人?

          (3)從(2)抽取的7人中,選出4人參加全市座談交流,設表示得分在中參加全市座談交流的人數,學校打算給這4人一定的物質獎勵,若該生分數在給予500元獎勵,若該生分數在給予800元獎勵,用Y表示學校發(fā)的獎金數額,求Y的分布列和數學期望。

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】小趙和小王約定在早上之間到某公交站搭乘公交車去上學,已知在這段時間內,共有班公交車到達該站,到站的時間分別為,,如果他們約定見車就搭乘,則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學的概率為__________

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】為了解人們對“2019年3月在北京召開的第十三屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十三屆全國委員會第二次會議”的關注度,某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機調查了100人,并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖,在這100人中關注度非常髙的人數與年齡的統(tǒng)計結果如右表所示:

          年齡

          關注度非常高的人數

          15

          5

          15

          23

          17

          (Ⅰ)由頻率分布直方圖,估計這100人年齡的中位數和平均數;

          (Ⅱ)根據以上統(tǒng)計數據填寫下面的列聯(lián)表,據此表,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為以45歲為分界點的不同人群對“兩會”的關注度存在差異?

          (Ⅲ)按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人,再從六人中隨機選兩人,求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少.

          45歲以下

          45歲以上

          總計

          非常髙

          一般

          總計

          參考數據:

          0.100

          0.050

          0.010

          0.001

          2.706

          3.841

          6.635

          10.828

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數的最大值與最小值之和為a2+a+1(a>1).

          (1)求a的值;

          (2)判斷函數gx)=fx)-3在[1,2]的零點的個數,并說明理由.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】將函數的圖象向左平移個單位長度后,再將所得的圖象向下平移一個單位長度得到函數的圖象,且的圖象與直線相鄰兩個交點的距離為,若對任意恒成立,則的取值范圍是 ( )

          A. B. C. D.

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