【題目】已知二次函數(shù)
的最小值為1，且
．
（1）求的解析式．
（2）在區(qū)間[－1,1]上，
的圖象恒在
的圖象上方，試確定實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1)已知函數(shù)是二次函數(shù)，求解析式可以采用待定系數(shù)法，再由已知條件可以設二次函數(shù)的頂點式.
(2)由二次函數(shù)圖像在直線上方可得到不等式：
，問題轉(zhuǎn)化為不等式在[－1,1]恒成立求參數(shù)的范圍，可以用分離參數(shù)法.
（
）由已知
是二次函數(shù)，且
，得的對稱軸為
，
又的最小值為，
故設
，
又
， ∴
，解得
，
∴
．
（2）由于在區(qū)間[－1,1]上，
的圖象恒在
的圖象上方，
所以在[－1,1]上恒成立，
即
在
上恒成立．
令
，則
在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減，
∴在區(qū)間[－1,1]上的最小值為
，
∴
，即實數(shù)
的取值范圍是
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠0}，對定義域內(nèi)的任意
，
都有f(·)＝f()＋f()，且當x>1時，f(x)>0，f(2)＝1.
(1)證明：
(x)是偶函數(shù)；
(2)證明：(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；
(3)解不等式(2
－1)<2.
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【題目】（12分）已知函數(shù)f（x）=
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞）上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論．
（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．
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【題目】若實數(shù)x、y、m滿足|x﹣m|＜|y﹣m|，則稱x比y接近m．
（1）若2x比1接近3，求x的取值范圍；
（2）已知函數(shù)f（x）定義域D=（﹣∞，0）∪（0，1）∪（1，3）∪（3，+∞），對于任意的x∈D，f（x）等于x2﹣2x與x中接近0的那個值，寫出函數(shù)f（x）的解析式，若關于x的方程f（x）﹣a=0有兩個不同的實數(shù)根，求出a的取值范圍；
（3）已知a，b∈R，m＞0且a≠b，求證： 
比 
接近0．
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【題目】設函數(shù)f（x）=lnx﹣ 
ax2﹣bx，若x=1是f（x）的極大值點，則a的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，0）
B.（﹣1，+∞）
C.（0，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）
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【題目】甲袋中有1只黑球，3只紅球；乙袋中有2只黑球，1只紅球.
(1)從甲袋中任取兩球，求取出的兩球顏色不相同的概率；
(2)從甲，乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率.
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【題目】設f（x）是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且y=f（x+1）是偶函數(shù)，當x≥1時，f（x）=2x﹣1，則f（
），f（
），f（
）的大小關系是（ ）
A. f（）＜f（）＜f（） B. f（）＜f（）＜f（）
C. f（）＜f（）＜f（） D. f（）＜f（）＜f（）
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【題目】已知函數(shù)
的定義域為
，對任意實數(shù)
，都有
．
（1）求
的值并判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）已知函數(shù)
，
①驗證函數(shù)
是否滿足題干中的條件，即驗證對任意實數(shù)，
是否成立；
②若函數(shù)
，其中
，討論函數(shù)
的零點個數(shù)情況．
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【題目】設函數(shù)f(x)＝loga(1＋
x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0且a≠1)，若h(x)＝f(x)－g(x)．
(1)求函數(shù)h(x)的定義域；
(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；
(3)若f(2)＝1，求使h(x)>0成立的x的集合．
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