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          設(shè)函數(shù)f（x）=x+
          p
          x
          （p＞0）．
          （1）若P=4，判斷f（x）在區(qū)間（0，2）的單調(diào)性，并加以證明；
          （2）若f（x）在區(qū)間（0，2）上為單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)P的取值范圍；
          （3）若p=8，方程f（x）=3a-264在x∈（0，2）內(nèi)有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由p=4知，f（x）=x+
          4
          x
          ，f（x）在（0 2）內(nèi)是減函數(shù)．
          證明：任意設(shè) 0＜x1＜x2＜2，
          由于f（x1）-f（x2）=（x1+
          4
          x1
          ）-（x2+
          4
          x2
          ）=-（x2-x1）+
          4(x2-x1)
          x1•x2

          =（x2-x1）（
          4
          x1•x2
          -1）=（x2-x1）•
          4-x1•x2
          x1•x2
          ．
          由題設(shè)可得 （x2-x1）＞0，0＜x1•x2＜4，∴
          4-x1•x2
          x1•x2
          ＞0，
          故f（x1）-f（x2）＞0，即 f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0 2）內(nèi)是減函數(shù)．
          （2）若f（x）在區(qū)間（0，2）上為單調(diào)減函數(shù)，任意設(shè) 0＜x1＜x2＜2，
          則可得f（x1）-f（x2）=（x2-x1）•
          p-x1•x2
          x1•x2
          ＞0．
          由題設(shè)可得 （x2-x1）＞0，0＜x1•x2＜4，∴p≥4．
          （3）由p=8，可得f（x）=x+
          8
          x
          ，
          由（2）可知f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，∴f（x）＞f（2）=2+
          8
          2
          =6，即 f（x）＞6．
          故由方程f（x）=3a-264在x∈（0，2）內(nèi)有實(shí)數(shù)根，可得3a-264＞6，解得a＞90，故a的范圍為（90，+∞）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f/（x）的圖象如下圖，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 ______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某商品在近100天內(nèi)，商品的單價(jià)f（t）（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式如下：f(t)=
          at+b，0≤t≤40，t∈Z
          32，40＜t≤100，t∈Z.
          已知第20天時(shí)，該商品的單價(jià)為27元，40天時(shí)，該商品的單價(jià)為32元．
          （1）求出實(shí)數(shù)a，b的值：
          （2）已知該種商品的銷售量與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為g(t)=-
          1
          3
          t+
          112
          3
          (0≤t≤100，t∈Z)          ．求這種商品在這100天內(nèi)哪一天的銷售額y最高？最高為多少（精確到1元）？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=x-
          1
          x
          （x＞0）；
          （Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；
          （Ⅱ）設(shè)m∈R，試比較f（-m2+2m+3）與f（|m|+5）的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          (a-3)x+5(x≤1)
          2a
          x
          (x＞1)
          是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          對(duì)a，b∈R，記max{a，b}=
          a(a＜b)
          b(a≥b)
          ，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x-1|}（x∈R）的最小值是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          ex+m
          ex+1
          ，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一個(gè)三角形的邊長，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
          A．[
          1
          2
          ，1]          		B．[0，1]C．[1，2]D．[
          1
          2
          ，2]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          對(duì)定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在常數(shù)k＞0，使對(duì)任意的x∈D，都有f（x+k）＞f（x）成立，則稱f（x）為區(qū)間D上的“k階增函數(shù)”．
          （1）若f（x）=x2為區(qū)間[-1，+∞）上的“k階增函數(shù)”，則k的取值范圍是______．
          （2）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0，f（x）=|x-a2|-a2．若f（x）為R上的“4階增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          		x+3
          -
          1
          x+2
          ，那么函數(shù)值f（-3）等于（　�。�
          A．0B．1C．2D．3
          

			
          

			
          
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