Question

已知函數(shù)f(x)=x-

1

x

（x＞0）；
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；
（Ⅱ）設(shè)m∈R，試比較f（-m²+2m+3）與f（|m|+5）的大�。�

Answer 1

（I）f（x）為單調(diào)增函數(shù)，
證明：設(shè)x₁＞x₂＞0，則
f(x1)-f(x2)=x1-

1

x1

-x2+

1

x2

=(x1-x2)(1+

1

x1x2

)
∵x₁＞x₂＞0
∴x1-x2＞0，1+

1

x1x2

＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0
∴f（x）為單調(diào)增函數(shù)；
（ II）∵-m²+2m+3=-（m-1）²+4≤4，|m|+5≥5
∴-m²+2m+3＜|m|+5
∵f（x）為單調(diào)增函數(shù)；
∴f（-m²+2m+3）＜f（|m|+5）