Question

已知函數(shù)f（x）=

ex+m

ex+1

，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一個三角形的邊長，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A．[ 1 2 ，1]

B．[0，1]

C．[1，2]

D．[ 1 2 ，2]

Answer 1

由題意可得，f（a）+f（b）＞f（c）對任意的a、b、c∈R恒成立，
∵函數(shù)f（x）=

ex+m

ex+1

=

ex+1+m-1

ex+1

=1+

m-1

ex+1

，
∴當m≥1時，函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，函數(shù)的值域為（1，m）；
故f（a）+f（b）＞2，f（c）＜m，∴m≤2 ①．
當m＜1時，函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，函數(shù)的值域為（m，1）；
故f（a）+f（b）＞2m，f（c）＜1，
∴2m≥1，m≥

1

2

②．
由①②可得

1

2

≤m≤2，
故選：D．