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        1. 精英家教網(wǎng)如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”,它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的,第b行有n個(gè)數(shù),且第n(n≥2)行兩端的數(shù)均為
          1
          n
          ,每個(gè)數(shù)都是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和,如
          1
          1
          =
          1
          2
          +
          1
          2
          1
          2
          =
          1
          3
          +
          1
          6
          ,
          1
          3
          =
          1
          4
          +
          1
          12
          ,…,則第7行第3個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為
           
          分析:觀察圖中的三角形數(shù)陣,將其改寫成等價(jià)形式,發(fā)現(xiàn)分母的規(guī)律:第n行第k項(xiàng)的通項(xiàng)是
          1
          kCnk
          ,由此不難得出第7行第3個(gè)數(shù).
          解答:解:圖中三角形數(shù)陣可寫成如下的等價(jià)形式
          1
          C11

          1
          C21
           
          1
          2C22

          1
          C31
           
          1
          2C32
           
          1
          3C33

          1
          C41
           
          1
          2C42
           
          1
          3C43
           
          1
          4C44

          1
          C51
           
          1
          2C52
           
          1
          3C53
           
          1
          4C54
           
          1
          5C55

          …,
          可得第n行第k項(xiàng)的通項(xiàng)是
          1
          kCnk
          ,由此可得第7行第3個(gè)數(shù)是
          1
          3C73
          =
          1
          7×6×5
          3×2×1
          =
          1
          105

          故答案為:
          1
          105
          點(diǎn)評(píng):本題以萊布尼茲調(diào)和三角形數(shù)陣為載體,叫我們叫第7行第3項(xiàng),著重考查了數(shù)列通項(xiàng)的求法、組合數(shù)的性質(zhì)和歸納推理的一般方法,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”,有
          1
          1
          =
          1
          2
          +
          1
          2
          1
          2
          =
          1
          3
          +
          1
          6
          ,
          1
          3
          =
          1
          4
          +
          1
          12
          ,則運(yùn)用歸納推理得到第7行第2個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n(n∈N*),把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排列成如圖所示的三角形數(shù)陣:記M(s,t)表示該數(shù)陣中第s行的第t個(gè)數(shù),則數(shù)陣中的偶數(shù)2010對(duì)應(yīng)于( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)將正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣,根據(jù)這個(gè)排列規(guī)則,數(shù)陣中第20行從左至右的第5個(gè)數(shù)是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)將正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣.根據(jù)這個(gè)排列規(guī)則,數(shù)陣中第20行從左至右的第4個(gè)數(shù)是( 。
          A、580B、577C、576D、574

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          同步練習(xí)冊(cè)答案