Question

將正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣，根據(jù)這個排列規(guī)則，數(shù)陣中第20行從左至右的第5個數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形數(shù)列的特點，歸納出每一行第一個數(shù)的通項公式，即可求出即第20行從左至右的第5個數(shù)的數(shù)值．

解答：解：設每一行第一個數(shù)構(gòu)成數(shù)列a_n，
則a₁=1，a₂=5，a₃=13，a₄=25，a₅=41，…，
則a₂-a₁=5-1=4，
a₃-a₂=13-5=8，
a₄-a₃=25-13=12，
a₅-a₄=41-25=16，
…
a₂₀-a₁₉=19×4=76，
等式兩邊同時相加得：
a₂₀-a₁=4+8+…+76=

19(4+76)

2

=

19×80

2

=760，
∴a₂₀=760+1=761．
即第20行第一個數(shù)為761，
從左至右的第5個數(shù)為761+4×4=777，
故答案為：777．

點評：本題主要考查歸納推理的應用，根據(jù)每一行第一個數(shù)的取值規(guī)律，利用累加法求出第20行第一個數(shù)的數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵，考查學生的推理能力．