Question

將正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣．根據(jù)這個(gè)排列規(guī)則，數(shù)陣中第20行從左至右的第4個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、580
• B、577
• C、576
• D、574

Answer 1

分析：設(shè)各行的首項(xiàng)組成數(shù)列{a_n}，根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的特點(diǎn)推導(dǎo)出第20行的第一個(gè)數(shù)，然后加9即可得到第20行從左至右的第4個(gè)數(shù)．

解答：解：解：設(shè)各行的首項(xiàng)組成數(shù)列{a_n}，
則a₂-a₁=3，a₃-a₂=6，…，a_n-a_n-1=3（n-1）
疊加可得：a_n-a₁=3+6+…+3（n-1）=

3n(n-1)

2

，
∴a_n=

3n(n-1)

2

+1，
∴a₂₀=

3×20×19

2

+1=571
∴數(shù)陣中第20行從左至右的第4個(gè)數(shù)是571+9=580，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，利用數(shù)列項(xiàng)的特點(diǎn)，利用累加法求出每一行第一個(gè)數(shù)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．