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          【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， 點(diǎn)在底面內(nèi)的射影在線段上，且， ， 為的中點(diǎn)， 在線段上，且． 
          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明：平面平面；
          （Ⅱ）當(dāng)平面與平面所成的二面角的正弦值為時(shí)，求四棱錐的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）. 
          【解析】試題分析：（Ⅰ）接，作交于點(diǎn)，則四邊形為平行四邊形，在中由余弦定理得，由勾股定理可得，在中， ， 分別是， 的中點(diǎn)，結(jié)合中位線及平行的傳遞性可得，故可得平面，由線面平行判定定理可得結(jié)論；（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)， ， ， 所在直線分別為軸， 軸， 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量與二面角平面角之間關(guān)系可得： ，由棱錐的體積公式可得結(jié)果.
          試題解析：（Ⅰ）證明：連接，作交于點(diǎn)，則四邊形為平行四邊形，
          ，在中， ， ， ，由余弦定理得．　
          所以，從而有.
          在中， ， 分別是， 的中點(diǎn)，
          則， ，
          因?yàn)?/span>，所以.
          由平面， 平面，
          得，又， ，
          得平面，又平面，
          所以平面平面.
          （Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)， ， ， 所在直線分別為軸， 軸， 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則， ， ， ， ， .
          平面的一個(gè)法向量為.
          設(shè)平面的法向量為，
          由， ，得令，得.
          由題意可得，  ，
          解得，
          所以四棱錐的體積. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知兩點(diǎn)A（2，3）、B（4，1），直線l：x+2y﹣2=0，在直線l上求一點(diǎn)P．
          （1）使|PA|+|PB|最��；
          （2）使|PA|﹣|PB|最大．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績實(shí)行“”的構(gòu)成模式，第一個(gè)“3”是語文、數(shù)學(xué)、外語，每門滿分150分，第二個(gè)“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中自主選擇其中3個(gè)科目參加等級(jí)性考試，每門滿分100分，高考錄取成績卷面總分滿分750分.為了調(diào)查學(xué)生對(duì)物理、化學(xué)、生物的選考情況，將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個(gè)科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體，從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選考物理，化學(xué)，生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：
          (I)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率；
          (II)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，記表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          (III)將頻率視為概率，現(xiàn)從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取4名學(xué)生，記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作，求事件“”的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜  ）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（  ），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為（x0 ， 3），（x0+2π，﹣3）．
          （1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
          （2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？
          （3）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=  ，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，若α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（ ）
          A.f（sinα）＞f（sinβ）
          B.f（cosα）＞f（cosβ）
          C.f（sinα）＞f（cosβ）
          D.f（sinα）＜f（cosβ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況，研究這一社區(qū)居民在20：00﹣22：00時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)80人，得到下面的數(shù)據(jù)表： 
          休閑方式
          性別
          看電視
          看書
          合計(jì)
          男
          10
          50
          60
          女
          10
          10
          20
          合計(jì)
          20
          60
          80

          （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“在20：00﹣22：00時(shí)間段居民的休閑方式與性別有關(guān)系”？
          （2）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X．求X的數(shù)學(xué)期望和方差． 
          P（X2≥k）
          0.050
          0.010
          0.001
          k
          3.841
          6.635
          10.828
          附：X2=  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， 點(diǎn)在底面內(nèi)的射影在線段上，且， ，M在線段上，且． 
          （Ⅰ）證明： 平面；
          （Ⅱ）在線段AD上確定一點(diǎn)F，使得平面平面PAB，并求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點(diǎn)m是直線l：  x﹣y+3=0與x軸的交點(diǎn)，將直線l繞點(diǎn)m旋轉(zhuǎn)30°，求所得到的直線l′的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=8，BC=6，AB=2，E，F(xiàn)分別在BC，AD上，EF∥AB，現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC． 

          （1）若BE=3，求幾何體BEC﹣AFD的體積；
          （2）求三棱錐A﹣CDF的體積的最大值，并求此時(shí)二面角A﹣CD﹣E的正切值．
          

			
          

			
          
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