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        1. (I)試證明柯西不等式:
          (II)已知,且,求的最小值.

          (1)對(duì)于不等式的證明可以運(yùn)用綜合法也可以運(yùn)用分析法來(lái)得到。也可以運(yùn)用作差法加以證明。
          (2)根據(jù)題意,由于,那么結(jié)合均值不等式來(lái)求解最值。

          解析試題分析:(Ⅰ)證明:左邊=,
          右邊=,
          左邊右邊 ,        2分
          左邊右邊, 命題得證.        3分
          (Ⅱ)令,則,
          ,     ,
          ,           4分
          由柯西不等式得:,           5分
          當(dāng)且僅當(dāng),即,或時(shí)     6分
          的最小值是1 .           7分
          解法2:, ,
          ,   4分
          ,     5分
          當(dāng)且僅當(dāng),或時(shí)   6分
          的最小值是1.     7分
          考點(diǎn):不等式的證明與求解最值
          點(diǎn)評(píng):主要是考查了不等式的證明,以及均值不等式求解最值的運(yùn)用,屬于中檔題。

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          已知,且,求證: 

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