如圖，
是矩形
中
邊上的點，
為
邊的中點，
，現(xiàn)將
沿
邊折至
位置，且平面
平面
.
⑴ 求證：平面平面
；
⑵ 求二面角
的大小. 
(1)詳見解析；(2)
.
解析試題分析：(1) 利用折疊前幾何圖形的性質(zhì)，推導EF⊥BE，然后借助面面垂直的性質(zhì)定理證明EF⊥平面PBE，進而利用面面垂直的判定定理進行證明；（2）建立空間坐標系，求解兩個半平面的法向量，然后利用向量的夾角公式求解二面角的大小.
試題解析：(1) 證明：由題可知，
(3分)
(6分)
(2) 以
為原點，以
方向為
軸，以
方向為
軸，以過點平面
向上的法線方向為
軸，建立坐標系. (7分)
則
，
，
，
，
，
，
，
，
， (9分)
， (11分)
綜上二面角大小為. (12分)
考點：1.線面、面面的垂直關系；2.二面角的求法；3.空間向量在立體幾何中的應用.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面是直角梯形，
，
，
和
是兩個邊長為
的正三角形，
，
為
的中點，
為
的中點．
(Ⅰ)求證：
平面
；
(Ⅱ)求證：
平面
；
(Ⅲ)求直線
與平面所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖已知：菱形
所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，
，
點
分別是線段
的中點. 
(1)求證：平面
平面
;
(2)試問在線段
上是否存在點
，使得
平面
,若存在,求
的長并證明；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱(即側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)
中，
（I）若
為
的中點，求證：平面
平面
；
（II）若為線段上一點，且二面角
的大小為
，試確定的位置．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD，
=
=90°
=1200,AD=AB=1,AC交BD于 O 點.
(I)求證:平面PBD丄平面PAC；
(Ⅱ)求三棱錐D-ABP和三棱錐B-PCD的體積之比.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖1，在直角梯形
中，
，
，
，
. 把
沿對角線
折起到
的位置,如圖2所示,使得點
在平面
上的正投影
恰好落在線段上，連接
,點
分別為線段
的中點．
(I)求證：平面
平面
；
(II)求直線
與平面
所成角的正弦值；
(III)在棱
上是否存在一點
,使得到點
四點的距離相等？請說明理由.
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的底面為平行四邊形，
平面
，
為
中點．
平面
；
，求證：
平面
.
中，
，
，
是線段
的中點．
平面
；
與平面
中，底面
是矩形，四條側(cè)棱長均相等．
平面
；
平面