如圖，四棱錐
的底面是直角梯形，
，
，
和
是兩個邊長為
的正三角形，
，
為
的中點，
為
的中點．
(Ⅰ)求證：
平面
；
(Ⅱ)求證：
平面
；
(Ⅲ)求直線
與平面所成角的正弦值．
（Ⅰ）詳見解析；(Ⅱ) 詳見解析；(Ⅲ) 直線
與平面
所成角的正弦值為
.
解析試題分析：（I）利用兩平面垂直的性質(zhì)定理，證明BC
平面AEC,再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理證明AEBC,根據(jù)勾股定理證明AEEC，利用線面垂直的判定定理證明AE平面BCEF;（II）三棱錐體積利用體積轉(zhuǎn)換為以E為頂點，
為底面的椎體體積求得.等體積轉(zhuǎn)化，是立體幾何經(jīng)常運用的一種方法，高考也考過．
試題解析：（Ⅰ）證明：設(shè)
為
的中點，連接
，則
，∵，
，
，∴四邊形
為正方形，∵
為的中點，∴為
的交點，∵
， 
，
∵
，∴
，
，在三角形
中，
，∴
，∵
，∴
平面
； 
(Ⅱ)方法1：連接
，∵為
的中點，
為
中點，∴
，∵
平面，
平面，∴
平面.方法2：由(Ⅰ)知平面，又，所以過分別做
的平行線，以它們做
軸，以
為
軸建立如圖所示的空間直角坐標系，由已知得：
，
，
，
，
，
，則
，
，
，
.∴
∴
∵平面，平面，∴平面； 
(Ⅲ) 設(shè)平面的法向量為
，直線與平面
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（如圖1）在平面四邊形
中，
為
中點，
，
，且
，現(xiàn)沿
折起使
，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內(nèi)一點，并且ABCD為正方形，設(shè)F，G，H分別為PB，EB，PC的中點.
（1）求三棱錐
的體積；
（2）在線段PC上是否存在一點M，使直線
與直線
所成角為
？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，
平面
，四邊形是矩形，
，M,N分別是AB,PC的中點，
（1）求平面
和平面所成二面角的大小，
（2）求證：
平面
（3）當(dāng)
的長度變化時，求異面直線PC與AD所成角的可能范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，
是矩形
中
邊上的點，
為
邊的中點，
，現(xiàn)將
沿
邊折至
位置，且平面
平面
.
⑴ 求證：平面平面
；
⑵ 求二面角
的大小. 
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中，底面
是矩形，
平面
，
，
分別是
的中點.
平面
；
的余弦值.
中，點
是
的中點.
平面
；
平面
.
中，
，
，
是
的中點．
平面
；
的余弦值．
中，四邊形
是矩形，
∥
，
，平面
.
點是
中點，求證：
.
.
求
.
中，
，點E為AB的中點.
與平面
所成的角； 
的平面角的正切值．