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          定長為6的線段AB的端點(diǎn)A、B在拋物線y2=-4x上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離的最小值為（　　）
          A、6B、5C、3D、2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：如圖所示，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，分別過點(diǎn)A，B，C，作AD⊥y軸，BE⊥y軸，MN⊥y軸，垂足分別為D，E，N．利用梯形的中位線和拋物線的定義可得|MN|=
          1
          2
          (|AD|+|BE|)          =
          1
          2
          (|AF|-
          P
          2
          +|BF|-
          P
          2
          )
          ≥
          1
          2
          (|AB|-p)          即可得出．
          解答：解：如圖所示，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，精英家教網(wǎng)
          分別過點(diǎn)A，B，C，作AD⊥y軸，BE⊥y軸，MN⊥y軸，垂足分別為D，E，N．
          則|MN|=
          1
          2
          (|AD|+|BE|)          =
          1
          2
          (|AF|-
          P
          2
          +|BF|-
          P
          2
          )
          ≥
          1
          2
          (|AB|-p)          =
          1
          2
          (6-2)=2          ．
          當(dāng)且僅當(dāng)線段AB過焦點(diǎn)時(shí)取等號．
          故AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離的最小值為2．
          故選：D．
          點(diǎn)評：本題考查了拋物線的定義和梯形的中位線定理，考查了分析問題和解決問題的能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，直線AB與橢圓：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）交于A，B兩點(diǎn)，與x軸和y軸分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，直線BC與x軸交于點(diǎn)R．
          （1）若點(diǎn)P為（6，0），點(diǎn)Q為（0，3），點(diǎn)A，B恰好是線段QP的兩個(gè)三等分點(diǎn)．
          ①求橢圓的方程；
          ②過坐標(biāo)原點(diǎn)O引△ABC外接圓的切線，求切線長；
          （2）當(dāng)橢圓給定時(shí)，試探究OP•OR是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定長為6的線段，其端點(diǎn)分別在x軸、y軸上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是__________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定長為6的線段,其端點(diǎn)分別在x軸、y軸上移動(dòng),則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程__________________. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直線AB與橢圓：（a＞b＞0）交于A，B兩點(diǎn)，與x軸和y軸分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，直線BC與x軸交于點(diǎn)R．
          （1）若點(diǎn)P為（6，0），點(diǎn)Q為（0，3），點(diǎn)A，B恰好是線段QP的兩個(gè)三等分點(diǎn)．
          ①求橢圓的方程；
          ②過坐標(biāo)原點(diǎn)O引△ABC外接圓的切線，求切線長；
          （2）當(dāng)橢圓給定時(shí)，試探究OP•OR是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案