Question

【題目】（本小題滿分14分）

已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】解：（1）因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．………………………………………………2分

因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和．

所以當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．………………………………………………6分

（2）由（1）可知，．……………………………………………………7分

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，

則， ①……………9分

即， ②……………10分

①－②，得……………………………11分

，………………………………………………………13分

所以．

故數(shù)列的前項(xiàng)和為．………………………………………………14分

【解析】試題（1）數(shù)列的前項(xiàng)和當(dāng)時(shí) ， 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由則

兩式相減得

試題解析：（1）因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為． （3分）

因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和．

所以當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為． （6分）

（2）由（1）可知， ．

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，

則， ①

即， ②

①－②，得

，

所以．

故數(shù)列的前項(xiàng)和為． （12分）