【題目】已知復(fù)數(shù)z＝
，（m∈R，i是虛數(shù)單位）．
（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；
（2）設(shè)
是z的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)
＋2z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求m的取值范圍．
【答案】(1) 
(2) 
【解析】試題分析：（1）化簡z＝1－2m＋(2m＋1)i，若z是純虛數(shù)，只需1－2m＝0且2m＋1≠0即可；
（2）求得
1－2m－(2m＋1)i，得
＋2z=3－6m＋(2m＋1)i，只需
即可.
試題解析：
（1）z＝
＝
＝1－2m＋(2m＋1)i．
因為z是純虛數(shù)，所以1－2m＝0且2m＋1≠0，
解得m＝
．
（2）因為
是z的共軛復(fù)數(shù)，所以＝1－2m－(2m＋1)i．
所以＋2z＝1－2m－(2m＋1)i＋2[1－2m＋(2m＋1)i]
＝3－6m＋(2m＋1)i．
因為復(fù)數(shù)＋2z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，
所以
解得－＜m＜，即實數(shù)m的取值范圍為(－，)．
點睛:形如
的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中a叫做復(fù)數(shù)的實部,b叫做復(fù)數(shù)的虛部.
當
時復(fù)數(shù)
為實數(shù),
當
時復(fù)數(shù)
為虛數(shù),
當
時復(fù)數(shù)
為純虛數(shù).
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右頂點是雙曲線
的頂點，且橢圓
的上頂點到雙曲線
的漸近線的距離為
。
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與相交于
兩點，與相交于
兩點，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某專營店經(jīng)銷某商品，當售價不高于10元時，每天能銷售100件，當價格高于10元時，每提高1元，銷量減少3件，若該專營店每日費用支出為500元，用x表示該商品定價，y表示該專營店一天的凈收入（除去每日的費用支出后的收入）．
（1）把y表示成x的函數(shù)；
（2）試確定該商品定價為多少元時，一天的凈收入最高？并求出凈收入的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），且直線與曲線交于
兩點，以直角坐標系的原點為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線的極坐標方程；
（2） 已知點
的極坐標為
，求
的值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達標測試，現(xiàn)從中隨機抽取40名學(xué)生的測試成
績，整理數(shù)據(jù)并按分數(shù)段
，
，
，
，
，
進行分
組，已知測試分數(shù)均為整數(shù)，現(xiàn)用每組區(qū)間的中點值代替該組中的每個數(shù)據(jù)，則得到體育成績的折
線圖如下：
（1）若體育成績大于或等于70分的學(xué)生為“體育良好”，已知該校高一年級有1000名學(xué)生，試估計該校高一年級學(xué)生“體育良好”的人數(shù)；
（2）為分析學(xué)生平時的體育活動情況，現(xiàn)從體育成績在和的樣本學(xué)生中隨機抽取2人，求所抽取的2名學(xué)生中，至少有1人為“體育良好”的概率；
（3）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績分別為
，
，
，且
，
，
，當三人的體育成績方差
最小時，寫出，，的值（不要求證明）.
注：
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)
在
時恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若函數(shù)
，求證：函數(shù)
的極大值小于1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)
在區(qū)間
上的值域
(2)把函數(shù)圖象所有點的上橫坐標縮短為原來的
倍，再把所得的圖象向左平移
個單位長度
，再把所得的圖象向下平移1個單位長度，得到函數(shù)
， 若函數(shù)關(guān)于點
對稱
（i）求函數(shù)的解析式；
（ii）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間及對稱軸方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線；
（2）若函數(shù)
在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)
，若在
上至少存在一點
，使得
成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐
，底面
為菱形，
，
,
平面，
分別是
的中點。
（1）證明：
；
（2）若
為
上的動點，
與平面
所成最大角的正切值為
，求二面角
的余弦值。
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