Question

【題目】已知復(fù)數(shù)z＝，（m∈R，i是虛數(shù)單位）．

（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；

（2）設(shè)是z的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)＋2z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）化簡(jiǎn)z＝1－2m＋(2m＋1)i，若z是純虛數(shù)，只需1－2m＝0且2m＋1≠0即可；

（2）求得1－2m－(2m＋1)i，得＋2z=3－6m＋(2m＋1)i，只需即可.

試題解析：

（1）z＝＝

＝1－2m＋(2m＋1)i．

因?yàn)?/span>z是純虛數(shù)，所以1－2m＝0且2m＋1≠0，

解得m＝．

（2）因?yàn)?/span>是z的共軛復(fù)數(shù)，所以＝1－2m－(2m＋1)i．

所以＋2z＝1－2m－(2m＋1)i＋2[1－2m＋(2m＋1)i]

＝3－6m＋(2m＋1)i．

因?yàn)閺?fù)數(shù)＋2z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，

所以

解得－＜m＜，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－，)．

點(diǎn)睛:形如的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫做復(fù)數(shù)的虛部.

當(dāng)時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù),

當(dāng)時(shí)復(fù)數(shù)為虛數(shù),

當(dāng)時(shí)復(fù)數(shù)為純虛數(shù).