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          已知點O是△ABC所在平面內(nèi)的一定點，P是平面ABC內(nèi)一動點，若
          OP
          =
          OA
          +λ(
          AB
          +
          1
          2
          BC
          )，λ∈(0，+∞)          ，則點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)D是BC的中點，由
          AB
          +
          1
          2
          BC
           =
          AD
          ，
          OP
          =
          OA
          +λ(
          AB
          +
          1
          2
          BC
          )，λ∈(0，+∞)          ，知
          OP
          =
          OA
          +λ
          AD
          ，所以點P的軌跡是射線AD，故點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心．
          解答：解：如圖，設(shè)D是BC的中點，
          ∵
          AB
          +
          1
          2
          BC
           =
          AD
          ，
          OP
          =
          OA
          +λ(
          AB
          +
          1
          2
          BC
          )，λ∈(0，+∞)          ，
          ∴
          OP
          =
          OA
          +λ
          AD
          ，
          ∴點P的軌跡是射線AD，
          ∵AD是△ABC中BC邊上的中線，
          ∴點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心．
          故選B．
          點評：本題考查三角形五心的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•九江一模）已知點G是△ABC的外心，
          GA
          ，
          GB
           ，
          GC
          是三個單位向量，且滿足2
          GA
          +
          AB
          +
          AC
          =
          0
          ，|
          GA
          |=|
          AB
          |．如圖所示，△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動，O是坐標原點，則|
          OA
          |的最大值為
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點G是△ABC的外心，是三個單位向量，且滿足2，||=||．如圖所示，△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動，O是坐標原點，則||的最大值為　　．
              
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江西省南昌十九中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知點G是△ABC的外心，是三個單位向量，且滿足2，||=||．如圖所示，△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動，O是坐標原點，則||的最大值為    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年江西省九江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點G是△ABC的外心，是三個單位向量，且滿足2，||=||．如圖所示，△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動，O是坐標原點，則||的最大值為    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年江西省九江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點G是△ABC的外心，是三個單位向量，且滿足2，||=||．如圖所示，△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動，O是坐標原點，則||的最大值為    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案