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        1. 精英家教網(wǎng)以下是面點(diǎn)師一個工作環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型:如圖,在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間[0,1]對應(yīng)的線段,對折后(坐標(biāo)1所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)重合)再均勻地拉成1個單位長度的線段,這一過程稱為一次操作(例如在第一次操作完成后,原來的坐標(biāo)
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          、
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          變成
          1
          2
          ,原來的坐標(biāo)
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          2
          變成1,等等).那么原閉區(qū)間[0,1]上(除兩個端點(diǎn)外)的點(diǎn),在第二次操作完成后,恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)是
           
          ;原閉區(qū)間[0,1]上(除兩個端點(diǎn)外)的點(diǎn),在第n次操作完成后(n≥1),恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)為
           
          分析:根據(jù)題意,可知下一次的操作把上一次的對應(yīng)點(diǎn)正好擴(kuò)大了2倍.因?yàn)榈谝淮尾僮骱,原線段AB上的
          1
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          ,
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          4
          均變成
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          ,則第二次操作后,恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是
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          ,則它們的和可求.根據(jù)題意,將恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)列出數(shù)據(jù),找出規(guī)律,列出通式即可.
          解答:解:∵第一次操作后,原線段AB上的
          1
          4
          3
          4
          ,均變成
          1
          2

          ∴對應(yīng)點(diǎn)擴(kuò)大了2倍,
          則第二次操作后,恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是
          1
          4
          3
          4

          根據(jù)題意,得
          精英家教網(wǎng)
          由上圖表格,可以推出第n次操作后,恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的通式為為
          1
          2n
          2n-1
          2n

          所以恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)為
          1
          2
          ,
          1
          22
          3
          22
          ,…
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          2n
          ,
          2n-1
          2n

          故答案為:
          1
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          4
          1
          2
          ,
          1
          22
          ,
          3
          22
          ,…
          1
          2n
          ,
          2n-1
          2n
          點(diǎn)評:此題的難點(diǎn)是理解題意,能夠發(fā)現(xiàn)對應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律:下一次的操作把上一次的對應(yīng)點(diǎn)正好擴(kuò)大了2倍.解答本題的難點(diǎn)是根據(jù)數(shù)據(jù)列出通式,方便比較數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系,通過列表格的形式,可以直觀一些.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)以下是面點(diǎn)師一個工作環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型:如圖,在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間[0,4]對應(yīng)的線段,對折后(坐標(biāo)4所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)重合)再均勻地拉成4個單位長度的線段,這一過程稱為一次操作(例如在第一次操作完成后,原來的坐標(biāo)1、3變成2,原來的坐標(biāo)2變成4,等等).那么原閉區(qū)間[0,4]上(除兩個端點(diǎn)外)的點(diǎn),在第n次操作完成后(n≥1),恰好被拉到與4重合的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)以下是面點(diǎn)師一個工作環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型:如圖,在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間[0,1]對應(yīng)的線段,對折后(坐標(biāo)1所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)重合)再均勻的拉成一個單位長度的線段,這一過程稱為一次操作(例如在第一次操作完成后,原來的坐標(biāo)
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          ,
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          變成
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          ,原來的坐標(biāo)
          1
          2
          變成1,等等).則區(qū)間[0,1]上(除兩個端點(diǎn)外)的點(diǎn),在第二次操作完成后,恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)是
          1
          4
          ,
          3
          4
          ,那么在第n次操作完成后(n≥1),恰好被拉到與1重合的點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)是( 。
          A、
          k
          2n
          (k
          為[1,2n]中所有奇數(shù))
          B、
          2k+1
          2n
          (k∈N*,且k≤n)
          C、
          k
          2n-1
          (k
          為[1,2n-1]中所有奇數(shù))
          D、
          2k-1
          2n
          (k∈N*,且k≤n)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•延慶縣一模)以下是面點(diǎn)師一個工作環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型:如圖,在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間[0,4]對應(yīng)的線段,對折后(坐標(biāo)4所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)重合)再均勻地拉成4個單位長度的線段,這一過程稱為一次操作(例如在第一次操作完成后,原來的坐標(biāo)1、3變成2,原來的坐標(biāo)2變成4,等等).那么原閉區(qū)間[0,4]上(除兩個端點(diǎn)外)的點(diǎn),在第n次操作完成后(n≥1),恰好被拉到與4重合的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)為f(n),則f(3)=
          1
          2
          ,
          3
          2
          ,
          5
          2
          ,
          7
          2
          1
          2
          ,
          3
          2
          ,
          5
          2
          7
          2
          ;f(n)=
          j
          2n-2
          (這里j為[1,2n]中的所有奇數(shù))
          j
          2n-2
          (這里j為[1,2n]中的所有奇數(shù))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年遼寧省高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(文) 題型:選擇題

          以下是面點(diǎn)師一個工作環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型:如圖,在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間對應(yīng)的線段,對折后(坐標(biāo)1所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)重合)再均勻的拉成一個單位長度的線段,這一過程稱為一次操作(例如在第一次操作完成后,原來的坐標(biāo)變成,原來的坐標(biāo)變成1,等等)。則區(qū)間上(除兩個端點(diǎn)外)的點(diǎn),在第二次操作完成后,恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)是,那么在第次操作完成后,恰好被拉到與1重合的點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)是(     )

          A.中所有奇數(shù))        B.

          C.中所有奇數(shù))      D.

           

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