【題目】某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)h（x），其中
,x是新樣式單車的月產(chǎn)量（單位：件），利潤=總收益﹣總成本．
（1）試將自行車廠的利潤y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】（1）見解析（2）當(dāng)月產(chǎn)量x=300件時，自行車廠的利潤最大，最大利潤為25000元
【解析】
（1）求出總成本，由利潤=總收益-總成本可得自行車廠的利潤
元與月產(chǎn)量
的函數(shù)式；（2）當(dāng)
時，利用配方法求二次函數(shù)的最大值25000，當(dāng)
時，由函數(shù)的單調(diào)性可得
，由此得答案．
解：（1）依題設(shè)，總成本為20000+100x，
則
；
（2）當(dāng)0≤x≤400時，
，
則當(dāng)x=300時，ymax=25000；
當(dāng)x＞400時，y=60000﹣100x是減函數(shù)，
則y＜60000﹣100×400=20000，
∴當(dāng)月產(chǎn)量x=300件時，自行車廠的利潤最大，最大利潤為25000元．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點與拋物線
的焦點重合，且該橢圓的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數(shù).
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓相交于不同的兩點
，已知點
的坐標(biāo)為
，點
在線段
的垂直平分線上，且
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中點，A1D⊥平面ABC，AB=BC，平面BB1D與棱A1C1交于點E．
（1）求證：AC⊥A1B；
（2）求證：平面BB1D⊥平面AA1C1C；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a，b，c分別為銳角△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC （Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若f（x）= 
sin 
cos +cos2 ，求f（B）的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四邊形BFED是以BD為直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED⊥平面ABCD． （Ⅰ）求證：AD⊥平面BFED；
（Ⅱ）在線段EF上是否存在一點P，使得平面PAB與平面ADE所成的銳二面角的余弦值為 
．若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右兩個焦點分別為
，離心率
，短軸長為2.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)點
為橢圓上的一動點（非長軸端點），
的延長線與橢圓交于
點，
的延長線與橢圓交于
點，若
面積為
，求直線
的方程.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
或
【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意得
，再由
橢圓的方程為；（Ⅱ）①當(dāng)直線斜率不存在時，不妨取
面積為
，不符合題意. ②當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線
， 由
得
，再求點
的直線
的距離
點到直線的距離為
面積為 
∴
或
所求方程為
或
.
試題解析：
（Ⅰ）由題意得
，∴
，
∵
，∴
，
∴橢圓的方程為.
（Ⅱ）①當(dāng)直線斜率不存在時，不妨取
，
∴面積為 ，不符合題意.
②當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線，
由化簡得
，
設(shè)
，
∴
，
∵點的直線的距離
，
又是線段
的中點，∴點到直線的距離為
，
∴面積為 
，
∴
，∴
，∴
，∴
或
，
∴直線的方程為或.
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）若
，且
，證明： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，點（a，b）在4xcosB﹣ycosC=ccosB上．
（1）cosB的值；
（2）若 
=3，b=3 
，求a和c．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A、B均為銳角，則cosA＞sinB是△ABC為鈍角三角形的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的方程為
，則其長軸長為__________；若
為
的右焦點， 
為
的上頂點， 
為
上位于第一象限內(nèi)的動點，則四邊形
的面積的最大值為__________．
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