【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，點（a，b）在4xcosB﹣ycosC=ccosB上．
（1）cosB的值；
（2）若 
=3，b=3 
，求a和c．
【答案】
（1）解：由題意得4acosB﹣bcosC=ccosB，
由正弦定理得4sinAcosB﹣sinBcosC=sinCcosB，
整理得4sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，
∴cosB= 
．
（2）解： 
=| || |cosB= ac=3，
∴ac=12，由b2=a2+c2﹣2accosB，
∴a2+c2=24，
∴a2+c2﹣2ac=（a﹣c）2=0，
∴a=c，
∴a=c=2 
【解析】（1）由正弦定理把已知等式中的邊轉化為角的正弦，利用兩角和公式化簡即可求得cosB的值．（2）利用向量的數量積的運算求得ac的值，進而利用余弦定理求得a2+c2的值，進而聯(lián)立方程求得a和c．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
即可以解答此題．
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【題目】已知f（x）為一次函數，g（x）為二次函數，且f[g（x）]=g[f（x）]．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若y=g（x）與x軸及y=f（x）都相切，且g（0）=
，求g（x）的解析式．
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【題目】函數f（x）=sinωx（＞0）的圖象向右平移 
個單位得到函數y=g（x）的圖象，并且函數g（x）在區(qū)間[ 
， 
]上單調遞增，在區(qū)間[ 
]上單調遞減，則實數ω的值為（ ）
A.
B.
C.2
D.
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【題目】某自行車廠為共享單車公司生產新樣式的單車，已知生產新樣式單車的固定成本為20000元，每生產一件新樣式單車需要增加投入100元．根據初步測算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數h（x），其中
,x是新樣式單車的月產量（單位：件），利潤=總收益﹣總成本．
（1）試將自行車廠的利潤y元表示為月產量x的函數；
（2）當月產量為多少件時自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】已知關于x的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m的解集為R． （Ⅰ）求m的最大值；
（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=m，求4a2+9b2+c2的最小值及此時a，b，c的值．
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【題目】已知函數f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞1）．
（1）求函數h(x)=f（x）﹣g（x）的定義域；
（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范圍．
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【題目】已知橢圓
的離心率e＝
，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程；
(2)設直線
過橢圓的左端點A，與橢圓的另一個交點為B.，AB的垂直平分線交
軸于點
，且
·
＝4，求
的值．
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【題目】已知函數
．
（1）若f（﹣1）=﹣3，求a
（2）若f（x）的定義域為R，求a的取值范圍；
（3）是否存在實數a，使f（x）在（﹣∞，2）上為增函數？若存在，求出a的范圍？若不存在，說明理由．
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