Question

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若（a²+c²-b²）tanB=

2

ac，則角B的值為（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  6

• C、

  π

  4

  或

  3π

  4

• D、

  π

  6

  或

  5π

  6

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理

專題：解三角形

分析：利用余弦定理和已知等式聯(lián)立，求得sinB的值，則B的值可求得．

解答： 解：由余弦定理知b²=a²+c²-2accosB，
∵（a²+c²-b²）tanB=

2

ac，
∴cosB=

2

2tanB

，整理得sinB=

2

2

，
∵0＜B＜π，
∴B=

π

4

或

3π

4

，
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．解題的過程中利用余弦定理作為過渡建立等式，找到解決問題的突破口．