Question

三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在體積為

500π

3

的球的表面上，底面ABC所在的小圓面積為16π，則該三棱錐的高的最大值為（　　）

• A、7
• B、7.5
• C、8
• D、9

Answer 1

分析：由球的體積為

500

3

π，可以得球的半徑；由小圓面積為16π，可以得小圓的半徑；由圖知三棱錐高的最大值應(yīng)過(guò)球心，故可以作出解答．

解答：解：如圖，設(shè)球的半徑為R，由球的體積公式得：

4

3

πR³=

500

3

π，∴R=5．
又設(shè)小圓半徑為r，則πr²=16π，∴r=4．
顯然，當(dāng)三棱錐的高過(guò)球心O時(shí)，取得最大值；
由OO₁=

52-42

=3，所以高PO₁=PO+OO₁=5+3=8．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由球的體積求半徑，由圓的面積求半徑，以及勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．