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          已知三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長為3的等邊三角形，側(cè)棱長都相等，半徑為2的球O過三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)，則PA=
          2或2
          		3
          2或2
          		3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)P在底面的射影是E，延長AE交BC于D，連接PD、OA、OB、OC．因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形且側(cè)棱長都相等，所以三棱錐P-ABC是正三棱錐，因此Rt△AOE中算出OE=1，再在Rt△PAE中，運(yùn)用勾股定理即可算出PA的長度．
          解答：解：根據(jù)題意，三棱錐P-ABC是正三棱錐，設(shè)P在底面的射影是E
          延長AE交BC于D，連接PD、OA、OB、OC
          ∵，△ABC是邊長為3的等邊三角形，
          ∴AE=
          		3
          3
          AB=
          		3
          ，DE=
          		3
          6

          ∵半徑為2的球O過三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)，
          ∴球心O在PE上，設(shè)OE=x
          則AO=
          		AE2+OE2
          =2，得（
          		3
          ）2+x2=4，解得x=1（舍負(fù)）
          ∴PE=PO±OE=1或3
          因此，Rt△PAE中，PA=
          		AE2+PE2
          =2或2
          		3

          故答案為：2或2
          		3
          點(diǎn)評：本題給出正三棱錐的底面邊長為3，求外接球半徑為2時(shí)側(cè)棱的長，著重考查了正棱錐的性質(zhì)和球內(nèi)接多面體的計(jì)算等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩相互垂直，且PA=2
          		3
          ，PB=3，PC=2外接球的直徑等于 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，DE⊥AP于E．
          （Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；
          （Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分的體積比．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知三棱錐P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D為AB中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
          （I）求證：DM∥平面PAC；
          （II）求證：平面PAC⊥平面ABC；
          （Ⅲ）求三棱錐M-BCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•河西區(qū)二模）如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正視圖為Rt△PAC，AC=2
          		6
          ，PA=4，俯視圖也為直角三角形，另一直角邊長為2
          		2
          ．
          （Ⅰ）畫出側(cè)視圖并求側(cè)視圖的面積；
          （Ⅱ）證明面PAC⊥面PAB；
          （Ⅲ）求直線PC與底面ABC所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•黃浦區(qū)二模）已知三棱錐P-ABC的棱長都是2，點(diǎn)D是棱AP上不同于P的點(diǎn)．
          （1）試用反證法證明直線BD與直線CP是異面直線．
          （2）求三棱錐P-ABC的體積VP-ABC．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案