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        1. 精英家教網(wǎng)已知如圖在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,PA=AC=BC=1,若三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在某一個(gè)球面上,則該球的表面積為(  )
          A、3π
          B、4π
          C、
          3
          π
          2
          D、12π
          分析:取PC的中點(diǎn)O,連結(jié)OA、OB.由線面垂直的判定與性質(zhì),證出BC⊥PB且PA⊥AC,得到△PAC與△PBC是具有公共斜邊的直角三角形,從而得出OA=OB=OC=OP=
          1
          2
          PC,所以P、A、B、C四點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上.根據(jù)題中的數(shù)據(jù),利用勾股定理算出PC長,進(jìn)而得到球半徑R=
          3
          2
          ,利用球的表面積公式加以計(jì)算,可得答案.
          解答:解:取PC的中點(diǎn)O,連結(jié)OA、OB
          精英家教網(wǎng)∵PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴PA⊥BC,
          又∵AC⊥BC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC,
          ∵PB?平面PAC,∴BC⊥PB,
          ∵OB是Rt△PBC的斜邊上的中線,OB=
          1
          2
          PC.
          同理可得:Rt△PAC中,OA=
          1
          2
          PC,
          ∴OA=OB=OC=OP=
          1
          2
          PC,可得P、A、B、C四點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上.
          Rt△ABC中,AC=BC=1,可得AC=
          AB2+BC2
          =
          2
          ,
          Rt△PAC中,PA=1,可得PC=
          PA2+AC2
          =
          3

          ∴球O的半徑R=
          1
          2
          PC=
          3
          2
          ,可得球O的表面積為S=4πR2=4π×(
          3
          2
          )2
          =3π.
          故選:A
          點(diǎn)評:本題給出特殊的三棱錐,由它的外接球的表面積.著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理與球的表面積公式等知識,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在三棱錐P-ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),PO⊥平面ABC,垂足O落在線段AD上.
          (Ⅰ)證明:AP⊥BC;
          (Ⅱ)已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2.求二面角B-AP-C的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•姜堰市模擬)如圖,在三棱錐P-ABC中,已知AB=AC=2,PA=1,∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°,點(diǎn)D、E分別為AB、PC的中點(diǎn).
          (1)在AC上找一點(diǎn)M,使得PA∥面DEM;
          (2)求證:PA⊥面PBC;
          (3)求三棱錐P-ABC的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•廣州二模)如圖,在三棱錐P-ABC中,∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°.
          (1)求證:平面PBC丄平面PAC
          (2)已知PA=1,AB=2,當(dāng)三棱錐P-ABC的體積 最大時(shí),求BC的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在三棱錐P—ABC中,已知PA⊥BC,PA=BC=l,PA、BC的公垂線ED=h,

          求證:三棱錐P—ABC的體積為V=.

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          同步練習(xí)冊答案