Question

已知函數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)的值域為.求關(guān)于的不等式的解集；
（Ⅱ）當時，為常數(shù)，且，，求的最小值.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）由函數(shù)的值域為，則該二次函數(shù)與軸有一個交點，即，所以，所以，則，則，化簡得，解得，所以不等式的解集為.（Ⅱ）當時，，所以，而，，所以，接著利用導(dǎo)數(shù)求的最小值，令，則，當時，，單調(diào)增，當時，，單調(diào)減，最小值需要比較的大小，而，的最小值為.
試題解析：（Ⅰ）由值域為，當時有，即，
所以，則
則，化簡得，解得
所以不等式的解集為.
（Ⅱ）當時，，所以
因為，，所以
令，則
當時，，單調(diào)增，當時，，單調(diào)減，
因為
，所以
所以的最小值為.