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        1. 設函數(shù).
          (1)求的單調(diào)區(qū)間及最大值;
          (2)恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.
          (1)單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是,;(2).

          試題分析:(1)本題函數(shù)是分式型的,用公式,再令,,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)要恒成立,即恒成立,構造新函數(shù),利用分類討論,導數(shù)法,求出函數(shù)的最小值,根據(jù)恒成立,則有求出實數(shù)的取值范圍.
          試題解析:(1),由,解得,當時,,單調(diào)遞增;當時,單調(diào)遞減.
          所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是,其最大值為.   5分
          (2)由恒成立,
          可知恒成立,
          ,                 7分
          ①當時,
          所以,
          因此上單調(diào)遞增,
          ②當時,,
          所以
          因為,所以,
          ,,
          因此上單調(diào)遞減,                           10分
          綜上①②可知時取得最小值
          因為,,即恒成立,
          所以.                                         14分
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          ,.
          (Ⅰ)當時,求曲線處的切線的方程;
          (Ⅱ)如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
          (Ⅲ)如果對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知是二次函數(shù),不等式的解集是(0,5),且f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值是12.
          (1)求的解析式;
          (2)是否存在自然數(shù)m,使得方程=0在區(qū)間(m,m+1)內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根?若存在,求出所有m的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=-(a+2)x+lnx.
          (1)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f (1))處的切線方程;
          (2)當a>0時,若f(x)在區(qū)間[1,e)上的最小值為-2,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù),
          (1)若的解集是,求的值;
          (2)若,解關于的不等式.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (Ⅰ)若函數(shù)的值域為.求關于的不等式的解集;
          (Ⅱ)當時,為常數(shù),且,求的最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)的圖像過原點,且在處的切線為直線
          (Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
          (Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          若曲線在點處的切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積為54,則(   )
          A.3B.6 C.9D.18

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          對于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍是(   )
          A.B.C.D.

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