Question

已知函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，且在處的切線為直線
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）最小值為，最大值為．

試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求的值，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，故，可得，又因?yàn)樵?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024445092323.png" style="vertical-align:middle;" />處的切線為直線，即在處的切線的直線斜率為，即，可得，還需要找一個(gè)條件，切線方程為，即過(guò)，代入可求出的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，只需對(duì)求導(dǎo)數(shù)，分別求出導(dǎo)數(shù)等零點(diǎn)對(duì)與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較誰(shuí)最大為最大值，誰(shuí)最小為最小值即可．
試題解析：（Ⅰ）由題意，
（Ⅱ）在在和
故最小值為，最大值為．（１２分）