Question

設(shè)函數(shù)，其對(duì)應(yīng)的圖像為曲線C；若曲線C過(guò)，且在點(diǎn)處的切斜線率
（1）求函數(shù)的解析式
（2）證明不等式.

Answer 1

（1） ；（2）詳見(jiàn)解析.

試題分析：（1）由題設(shè)可得兩個(gè)方程： ①，  ②.解這個(gè)方程組，求得的值，便得函數(shù)的解析式.（2）要證明不等式只需證（）的最大值小于等于0即可，而利用導(dǎo)數(shù)很易求得的最大值，從而使問(wèn)題得證.
試題解析：（1）由得 
∵曲線C過(guò)     ∴   ①                 2分
又∵曲線C在點(diǎn)處的切斜線率
∴  ②                          4分
聯(lián)立①②解之得                       5分
∴函數(shù)的解析式為              6分
（2）由（1）知其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025323388535.png" style="vertical-align:middle;" />
令（），則         8分

令（），解之得         10分
∴函數(shù)在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，    12分
而,所以的最大值為0，故當(dāng)時(shí)，即.  13分