Question

設(shè)集合M={x|y=log₂（x-2）}，P={x|y=

3-x

}，則“x∈M，或x∈P”是“x∈（M∩P）”的什么條件？

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,充要條件

專題：集合,簡易邏輯

分析：首先化簡集合M，P，求出它們的交集和并集，然后根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷．

解答： 解：由題設(shè)知，M={x|x＞2}，P={x|x≤3}
∴M∩P=（2，3]，M∪P=R．
當(dāng)x∈M，或x∈P時(shí)，即x∈（M∪P）=R推不出x∈（2，3]=M∩P；
而x∈（M∩P）=（2，3]可推出x∈R．
即x∈（M∩P）⇒x∈M，或x∈P．
故“x∈M，或x∈P”是“x∈（M∩P）”的必要不充分條件．

點(diǎn)評：本題主要考查充分必要條件的判定，同時(shí)考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，考查集合的運(yùn)算：求交集和并集，是一道基礎(chǔ)題．