Question

某教研機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次高中數(shù)學(xué)新課程研討會(huì)，擬邀請(qǐng)50名使用不同版本的一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示：

版本	人教A版	人教B版	蘇教版	北師大版
人數(shù)	20	15	10	5

（Ⅰ）從這50名教師中隨機(jī)選出2名教師發(fā)言，求第一位發(fā)言的教師所使用版本是北大師大版的概率；
（Ⅱ）設(shè)使用北師大版的5名教師中有3名男教師，2名女教師，使用蘇教版的10名教師中有6名男教師，4名女教師，若從這15名教師中隨機(jī)選出3名教師發(fā)言，求選到用蘇教版的女教師人數(shù)的分布列和期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,等可能事件的概率

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）只考慮首位發(fā)言教師的情況：共有50種，符合題意的有5種，可求概率；
（Ⅱ）根據(jù)題意，X可取的值為0，1，2，3；分別計(jì)算其概率，可得X的分布列，進(jìn)而結(jié)合期望的公式，計(jì)算可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）只考慮第一位發(fā)言的老師，則P=

5

50

=

1

10

；
（2 ）設(shè)選到用蘇教版的女教師的人數(shù)為X，則X=0，1，2，3
P（X=0）=

C 3 11

C 3 15

=

33

91

，P（X=1）=

C 1 4 C 2 11

C 3 15

=

44

91

，P（X=2）=

C 2 4 C 1 11

C 3 15

=

66

455

，P（X=3）=

C 3 4

C 3 15

=

4

455

選到用蘇教版的女教師的人數(shù)X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	33 91	44 91	66 455	4 455

EX=

44

91

+

66

455

×2+

4

455

×3=

364

455

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型公式與分布列、期望的計(jì)算，解題時(shí)要注意概率的計(jì)算，這是此類(lèi)題目的基本考點(diǎn)．