Question

【題目】某醫(yī)科大學(xué)實(shí)習(xí)小組為研究實(shí)習(xí)地晝夜溫差與患感冒人數(shù)之間的關(guān)系，分別到當(dāng)?shù)貧庀蟛块T(mén)和某醫(yī)院抄錄了1月份至3月份每月5日、20日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：

日期	1月5日	1月20日	2月5日	2月20日	3月5日	3月20日
晝夜溫差（）	10	11	13	12	8	6
就診人數(shù)（人）	22	25	29	26	16	12

該小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩余的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求剩余的2組數(shù)據(jù)中至少有一組是20日的概率；

（2）若選取的是1月20日，2月5日，2月20日，3月5日四組數(shù)據(jù).

①請(qǐng)根據(jù)這四組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程（，用分?jǐn)?shù)表示）；

②若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩余的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)1人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)①中所得線性回歸方程是否理想？

附參考公式：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②是.

【解析】

（1）“剩余的2組數(shù)據(jù)中至少有一組是20日”分兩種情況，兩組都是20日，只有一組是20日分別計(jì)算方法數(shù)，利用古典概型和互斥事件的公式即得解；

（2）計(jì)算，由參考公式計(jì)算，即得線性回歸直線，代入數(shù)值預(yù)測(cè)即可.

從六組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4組數(shù)據(jù)，剩余2組數(shù)據(jù)的方法數(shù)為，

“剩余的2組數(shù)據(jù)中至少有一組是20日”分兩種情況：

第一種兩組都是20日的方法數(shù)為，

第二種只有一組是20日的方法數(shù)為，

根據(jù)兩個(gè)互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式得，剩

余的2組數(shù)據(jù)中至少有一組是20日的概率為：；

（2）①由所選數(shù)據(jù)得，，

由參考公式得，

則.

所以關(guān)于的線性回歸方程為.

②當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，，

所以該小組所得線性回歸方程是理想的.