Question

【題目】已知矩陣，，直線經(jīng)矩陣所對應(yīng)的變換得到直線，直線又經(jīng)矩陣所對應(yīng)的變換得到直線，求直線的方程．

Answer 1

【答案】

【解析】

求出，確定變換前直線的點與變換后直線的點坐標(biāo)關(guān)系，利用變換后點在上，建立方程，求出，同理確定變換前直線的點與變換后直線的點坐標(biāo)關(guān)系，即可求出結(jié)論.

解：

設(shè)P(x，y)是l1上的任意一點，

其在BA所對應(yīng)的變換作用下的像為(x′，y′)，

則，得，

由題意可得，點(x′，y′)在直線l3上，

所以2ax＋by＋4＝0即為直線l1：x－y＋4＝0，

故，b＝－1.

此時，同理可設(shè)Q(x0，y0)為l2上的任意一點，

其在B所對應(yīng)的變換作用下的像為(x′0，y′0)，

則，得，

又(x′0，y′0)在直線l3上，所以2y0－x0＋4＝0，

故直線l2的方程為2y－x＋4＝0，即x－2y－4＝0.