Question

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有極值點.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在區(qū)間的最大值為且最小值為，求的取值范圍.

參考數(shù)據(jù)：.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）對函數(shù)求導(dǎo)，因為，所以，令，對其求導(dǎo)利用分類討論參數(shù)的取值范圍進(jìn)而研究的單調(diào)性，其中當(dāng)，單調(diào)性唯一，滿足條件，當(dāng)，導(dǎo)函數(shù)存在零點，原函數(shù)由極值點不滿足條件，綜上得答案；

（2）由（1）可知的單調(diào)性，利用分類討論當(dāng)，在上單調(diào)遞增，即可表示M，m，從而表示，視為關(guān)于的函數(shù)，可求得值域，同理當(dāng)時，可求得的值域，比較兩類結(jié)果的范圍，求得并集，即為答案.

（1）因為函數(shù)，求導(dǎo)得，

令，

則，則在上單調(diào)遞增，

①.若，則，則在上單調(diào)遞增，

②.若，則，則，則在上單調(diào)遞減；

③.若，則，又因為在上單調(diào)遞增，結(jié)合零點存在性定理知：存在唯一實數(shù)，使得，

此時函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極小值點，矛盾.

綜上，

（2）由（1）可知，，，

①.若，則在上單調(diào)遞增，則，，

則是關(guān)于的減函數(shù)，故；

②.若， 則在上單調(diào)遞減，則，而；

則是關(guān)于的增函數(shù)，故；

因為，故，

綜上，