Question

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，．和分別是和的中點(diǎn)．

求證：（I）底面．

（II）平面平面．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）直接根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得線(xiàn)面垂直（2）先根據(jù)線(xiàn)面垂直性質(zhì)定理得，而由三角形中位線(xiàn)性質(zhì)得，所以，再利用平幾知識(shí)得，根據(jù)線(xiàn)面垂直判定定理得線(xiàn)面垂直，最后再根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論

試題解析：（I）證明：∵平面平面，平面平面，

且，平面，

∴底面．

（II）證明：∵，，是的中點(diǎn)，

∴，

∴為平行四邊形，

∴，

又∵，

∴，，

由（）知，底面，

∴，

∴平面，

∴，

∵，分別是和的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∴平面，

∴平面平面．

點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類(lèi)型.

(1)證明線(xiàn)面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)線(xiàn)平行.

(2)證明線(xiàn)面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)線(xiàn)垂直.

(3)證明線(xiàn)線(xiàn)垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)面垂直.