【題目】求具有如下性質(zhì)的質(zhì)數(shù)
的最大值：存在1,2，
，的兩個排列（可以相同）
與
，使
被除所得的余數(shù)互不相同.
【答案】2
【解析】
先證明引理.
引理（威爾遜定理）對任何質(zhì)數(shù)
，有
， ①
引理的證明：當(dāng)
時，式①顯然成立.
當(dāng)
時，我們證明：對任何
，必存在
，使
.
實際上，對，有
.
從而，
構(gòu)成模的完系.
于是，必存在
，使，
顯然
，否則
，矛盾
此外，如
，則由，得
，與矛盾.
如果
，則由
，得
，與矛盾.
如果
，由，得
，
所以，
，但
矛盾.
因此，
，且
.
由此可知，乘積
的各個因數(shù)可以配成
對，每對中兩個數(shù)的積模的余數(shù)為1.
從而，
.
所以，
.
現(xiàn)在解決原題.
不妨設(shè)
，并設(shè)
.
若
，此時，
.
又
被除的余數(shù)互不相同.
所以， 
被除的余數(shù)分別為
.
則
.
但另一方面，
與
是的兩個排列，
所以
，
于是，
. ②
若
，則與式②矛盾，所以，
，
又當(dāng)
時，令
此時，
，
.
所以，
條件，故
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我市為改善空氣環(huán)境質(zhì)量，控制大氣污染，政府相應(yīng)出臺了多項改善環(huán)境的措施.其中一項是為了減少燃油汽車對大氣環(huán)境污染.從2018年起大力推廣使用新能源汽車，鼓勵市民如果需要購車，可優(yōu)先考慮選用新能源汽車.政府對購買使用新能源汽車進(jìn)行購物補(bǔ)貼，同時為了地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展，對購買本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車比購買外地企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車補(bǔ)貼高.所以市民對購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的滿意度也相應(yīng)有所提高.有關(guān)部門隨機(jī)抽取本市本年度內(nèi)購買新能源汽車的
戶，其中有
戶購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車，對購買使用新能源汽車的滿意度進(jìn)行調(diào)研，滿意度以打分的形式進(jìn)行.滿分分，將分?jǐn)?shù)按照
分成5組，得如下頻率分布直方圖.
（1）若本次隨機(jī)抽取的樣本數(shù)據(jù)中購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的用戶中有
戶滿意度得分不少于
分，把得分不少于分為滿意.根據(jù)提供的條件數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表.
滿意 | 不滿意 | 總計 | |
購本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù) | |||
購?fù)獾仄髽I(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù) | |||
總計 |
并判斷是否有
的把握認(rèn)為購買使用新能源汽車的滿意度與產(chǎn)地有關(guān)？
（2）把滿意度得分少于
分的用戶很不滿意用戶，在很不滿意的用戶中有
戶購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車，其他是購買外地產(chǎn)的.現(xiàn)在從樣本中很不滿意的用戶中隨機(jī)抽取戶進(jìn)行了解很不滿意的具體原因，求這戶恰好是一戶購買本市企業(yè)產(chǎn)的，另一戶是購買外地企業(yè)產(chǎn)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；
（2）若對
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）證明：若
，不等式
成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數(shù)
，
為常數(shù)，且
是函數(shù)
的一個極值點．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)
，
，求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ） 過點
可作曲線
的三條切線，求
的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在正方體的
個頂點，
個側(cè)面（底面）的中心及體的中心共
個點中，若由兩兩不同的且不共線的
個點構(gòu)成的平面與由另外
個不同點構(gòu)成的直線垂直，則稱這
個點為“正交點組”，那么，由這個點形成的正交點組的總個數(shù)為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
是函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)，則
的圖象大致是（ ）
A. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/8f50d3dfba9b485fac00e42a95909498.png] B. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/74ae44978a70424c961e850ed79072da.png]
C. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/2f113f7ec5294ba0bbd1f66b13f3e152.png] D. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/dbaa9025ccdb497380b769e5396c4c19.png]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以
為概率的事件是( )
A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品
C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品
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