【題目】已知銳角
的三個內(nèi)角的余弦值分別等于鈍角
的三個內(nèi)角的正弦值，其中
，若
，則
的最大值為____．
【答案】
【解析】
由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式，三角形內(nèi)角和定理可解得A2
，由正弦定理可得b2
sinB2，c2sin（
B2），利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡所求，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求最大值．
∵銳角△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于鈍角△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，
∴不妨設(shè)：cosA1＝sinA2，cosB1＝sinB2，cosC1＝sinC2，
又A2
，為鈍角，則B2，C2為銳角，
結(jié)合誘導(dǎo)公式可知：A2＝A1+90°，B2＝90°﹣B1，C2＝90°﹣C1，
由三角形內(nèi)角和定理可得：A2+B2+C2＝180°，
解得：A1
．A2，
∵|B2C2|＝
，
∴由正弦定理可得：
，
可得：b2sinB2，c2sin（B2），
∴
＝c2
b2＝
sinB2
sin（B2）
＝14
（
cosB2
sinB2）sinB2
＝14
（cosB2
sinB2）sinB2
＝14
（sin2B2-1+cos2B2）
＝14
sin（2B2+
）-
，
故答案為：
．
暑假作業(yè)暑假快樂練西安出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個定點A，B的距離之比為定值λ（λ≠1）的點的軌跡是圓”.后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-2，1)，B(-2，4)，點P是滿足
的阿氏圓上的任一點，則該阿氏圓的方程為___________________；若點Q為拋物線E：y2=4x上的動點，Q在直線x=-1上的射影為H，則
的最小值為___________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在
，
，
，
，
，
（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）估計這組數(shù)據(jù)平均數(shù)；
（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取5個，再從這5個中隨機(jī)抽取2個，求這2個芒果都來自同一個質(zhì)量區(qū)間的概率；
（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總計，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經(jīng)銷商提出以下兩種收購方案：
方案①：所有芒果以9元/千克收購；
方案②：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購，對質(zhì)量高于或等于250克的芒果以3元/個收購.
通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】吸煙有害健康，遠(yuǎn)離煙草，珍惜生命。據(jù)統(tǒng)計一小時內(nèi)吸煙5支誘發(fā)腦血管病的概率為0.02，一小時內(nèi)吸煙10支誘發(fā)腦血管病的概率為0.16.已知某公司職員在某一小時內(nèi)吸煙5支未誘發(fā)腦血管病，則他在這一小時內(nèi)還能繼吸煙5支不誘發(fā)腦血管病的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 不確定
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】計算機(jī)考試分理論考試與實際操作兩部分，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計算機(jī)考試“合格”，并頒發(fā)合格證書甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為
，
，
，在實際操作考試中“合格”的概率依次為
，，
，所有考試是否合格相互之間沒有影響.
（1）假設(shè)甲、乙、丙三人同時進(jìn)行理論與實際操作兩項考試，誰獲得合格證書的可能性最大？
（2）這三人進(jìn)行理論與實際操作兩項考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和的極值；
（2）對于任意的
，
，都有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】求具有如下性質(zhì)的質(zhì)數(shù)
的最大值：存在1,2，
，的兩個排列（可以相同）
與
，使
被除所得的余數(shù)互不相同.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以直角坐標(biāo)系
的原點為極坐標(biāo)系的極點，
軸的正半軸為極軸．已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，
是上一動點，
，點
的軌跡為
．
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若點
，直線
的參數(shù)方程
（
為參數(shù)），直線與曲線的交點為
，當(dāng)
取最小值時，求直線的普通方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項，329個小項．來自100多個國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺競技．軍運會召開前，為迎接軍運會順利召開，武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動，努力讓大家更多的了解軍運會的相關(guān)知識，并倡議大家做文明公民．武漢市體育局為了解廣大民眾對軍運會知識的知曉情況，在全市開展了網(wǎng)上問卷調(diào)查，民眾參與度極高，現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸運參與者，他們得分（滿分100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下：
組別 | （30，40） | （40，50） | （50，60） | （60，70） | （70，80） | （80，90） | （90，100） |
頻數(shù) | 5 | 30 | 40 | 50 | 45 | 20 | 10 |
（1）若此次問卷調(diào)查得分X整體服從正態(tài)分布
，用樣本來估計總體，設(shè)
，
分別為這200人得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值作為代表），
①求的值；
②經(jīng)計算
，求
的值．
（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動，市體育局還對參加問卷調(diào)查的幸運市民制定如下獎勵方案：得分低于的可以獲得1次抽獎機(jī)會，得分不低于的可獲得2次抽獎機(jī)會，在一次抽獎中，抽中價值為15元的紀(jì)念品
；抽中價值為30元的紀(jì)念品
的概率為
，現(xiàn)有市民張先生參加了此次問卷調(diào)查并成為幸運參與者，記
為他參加活動獲得紀(jì)念品的總價值，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附：若，則
，
．
．
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