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        1. 觀察等式sin215°+sin275°+sin245°=
          3
          2
          ,sin210°+sin270°+sin250°=
          3
          2
          ,請寫出與以上等式規(guī)律相同的一個一般化的正確等式,并給予證明.
          分析:分析已知條件中:sin215°+sin275°+sin245°=
          3
          2
          sin210°+sin270°+sin250°=
          3
          2
          ,我們可以發(fā)現(xiàn)等式左邊參加累加的三個均為正弦的平方,且三個角組成一個以60°為公差的等差數(shù)列,右邊是常數(shù),由此不難得到結(jié)論.
          解答:解:一般化的正確等式為sin2x°+sin2(60°+x°)+sin2(60°-x°)=
          3
          2
          .(5分)
          證明:sin2x°+sin2(60°+x°)+sin2(60°-x°)
          =
          1-cos(2x)°
          2
          +
          1-cos(120°+(2x)°)
          2
          +
          1-cos(120°-(2x)°)
          2
          (8分)
          =
          1-cos(2x)°
          2
          +
          1-cos120°cos(2x)°+sin120°sin(2x)°
          2
          +
          1-cos120°cos(2x)°-sin120°sin(2x)°
          2
          (12分)
          =
          1-cos2x°+1+
          1
          2
          cos2x°+1+
          1
          2
          cos2x°
          2
          =
          3
          2
          .(14分)
          點(diǎn)評:歸納推理的一般步驟是:(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題(猜想),(3)論證.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          觀察等式:
          ①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
          3
          4

          ②sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
          3
          4

          ③sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
          3
          4

          歸納各等式的共同特征,寫出一個能反映一般規(guī)律的等式
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•寶雞模擬)觀察等式:sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
          3
          4
          ,sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
          3
          4
          sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
          3
          4
          ,…
          ,由此得出以下推廣命題不正確的是

          sin2α+cos2β+sinαcosβ=
          3
          4

          sin2(α-30°)+cos2α+sin(α-30°)cosα=
          3
          4
          ;
          sin2(α-15°)+cos2(α+15°)+sin(α-15°)cos(α+15°)=
          3
          4

          sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=
          3
          4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省龍巖市連城三中高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

          觀察等式:
          ①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
          ②sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
          ③sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
          歸納各等式的共同特征,寫出一個能反映一般規(guī)律的等式   

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇期中題 題型:解答題

          觀察等式sin215°+sin275°+sin245°=,sin210°+sin270°+sin250°=,請寫出與以上等式規(guī)律相同的一個一般化的正確等式,并給予證明。

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          同步練習(xí)冊答案