Question

（2012•寶雞模擬）觀察等式：sin230°+cos260°+sin30°cos60°=

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，sin220°+cos250°+sin20°cos50°=

3

4

和sin215°+cos245°+sin15°cos45°=

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4

，…，由此得出以下推廣命題不正確的是

①

．
①sin2α+cos2β+sinαcosβ=

3

4

；
②sin2(α-30°)+cos2α+sin(α-30°)cosα=

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4

；
③sin2(α-15°)+cos2(α+15°)+sin(α-15°)cos(α+15°)=

3

4

；
④sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=

3

4

．

Answer 1

分析：觀察所給的等式，等號(hào)左邊角之間的關(guān)系，規(guī)律應(yīng)該是sin²α+cos²（30°+α）+sinαcos（30°+α）右邊的式子：

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，寫(xiě)出結(jié)果即可進(jìn)行判斷．

解答：解：觀察等式：
①sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

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②sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

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4

③sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

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，…，
照此規(guī)律，可以得到的一般結(jié)果應(yīng)該是
sin²α+cos²（30°+α）+sinαcos（30°+α）右邊的式子：

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4

，
故得出的推廣命題為：sin2α+cos2(30°+α)+sinαcos(30°+α)=

3

4

．
對(duì)照選項(xiàng)得：不正確的是①．
故答案為①．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了歸納推理，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)兩角之間的關(guān)系，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．