Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．
（1）解不等式|g（x）|＜3；
（2）若對任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由||x﹣1|+2|＜3，得﹣3＜|x﹣1|+2＜3，即﹣5＜|x﹣1|＜1，

所以解集為{x|或0＜x＜2}

（2）解：因為任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，

所以{y|y=f（x）}{y|y=g（x）}，

又f（x）=|x+a|+|x+3|≥|（x+a）﹣（x+3）|=|a﹣3|，

所以|a﹣3|≥2，解得a≥5或a≤1

【解析】（1）由||x﹣1|+2|＜3，得3＜|x﹣1|+2＜3，即﹣5＜|x﹣1|＜1，然后求解不等式即可．（2）利用條件說明{y|y=f（x）}{y|y=g（x）}，通過函數(shù)的最值，列出不等式求解即可．
【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關(guān)知識點，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．