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        1. 如圖所示,平面平面,且四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,,,
          (1)求證平面;(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

          (1)證明見解析;(2).

          解析試題分析:(方法一:傳統(tǒng)幾何方法)(1)證明線面平行,可在平面內(nèi)找到一條線與面外的線AF平行即可,因此本小題可取CE中點為G,連接DG,F(xiàn)G,證明四邊形AFGD為平行四邊形即可完成證明;(2)本小題中可過點E作CB的平行線交BF的延長線于P,連接FP,EP,AP,把問題轉(zhuǎn)化為證明為平面與平面所成銳二面角的平面角,再利用直角三角形的邊角關系算出其余弦值.
          (方法二:空間向量方法)(1)本小題可以以C為原點,CB所在直線為x軸,CE所在直線為y軸,CD所在直線為z軸建立空間直角坐標系,把問題轉(zhuǎn)化為證明AF的方向向量與平面CDE的一個法向量垂直(證它們的數(shù)量積為零),而根據(jù)題意易得這個法向量為;(2)本小題為?嫉睦每臻g向量解決面面角問題,只需找到這兩個面的法向量,利用公式完成計算即可,但要注意本題面面角為銳二面角.
          試題解析:(方法一:)(1)取CE中點為G,連接DG,F(xiàn)G,

          ,∴四邊形BFGC為平行四邊形,則.
          ∵四邊形ABCD為矩形,∴,∴,
          ∴四邊形AFGD為平行四邊形,則
          ,∴.
          (2)過點E作CB的平行線交BF的延長線于P,連接FP,EP,AP,
          ,∴A,P,E,D四點共面.四邊形為直角梯形,四邊形為矩形,,,又,平面,,又平面平面為平面與平面所成銳二面角的平面角.
          ,.即平面與平面所成銳二面角的余弦值為
          (方法二:)(1)四邊形為直角梯形,四邊形為矩形,,,又平面平面,且平面平面,∴平面,以C為原點,CB所在直線為x軸,CE所在直線為y軸,CD所在直線為z軸建立如圖所示空間直角坐標系.

          練習冊系列答案
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          (1) 求證:
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          如圖,在三棱錐中,點分別是棱的中點. 
          (1)求證://平面
          (2)若平面平面,,求證:

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          如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱⊥底面 ,,的中點,作于點
          (1)求證:平面;
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