如圖所示，平面
平面
，且四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，
，
，
，
．
（1）求證
平面
；（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
（1）證明見解析；（2）
.
解析試題分析：（方法一：傳統(tǒng)幾何方法）（1）證明線面平行，可在平面
內(nèi)找到一條線與面外的線AF平行即可，因此本小題可取CE中點為G，連接DG，F(xiàn)G，證明四邊形AFGD為平行四邊形即可完成證明；（2）本小題中可過點E作CB的平行線交BF的延長線于P，連接FP,EP,AP，把問題轉(zhuǎn)化為證明
為平面
與平面
所成銳二面角的平面角，再利用直角三角形的邊角關系算出其余弦值.
（方法二：空間向量方法）（1）本小題可以以C為原點，CB所在直線為x軸，CE所在直線為y軸，CD所在直線為z軸建立空間直角坐標系，把問題轉(zhuǎn)化為證明AF的方向向量與平面CDE的一個法向量垂直（證它們的數(shù)量積為零），而根據(jù)題意易得這個法向量為
；（2）本小題為�？嫉睦每臻g向量解決面面角問題，只需找到這兩個面的法向量
，利用公式
完成計算即可，但要注意本題面面角為銳二面角.
試題解析：（方法一：）（1）取CE中點為G，連接DG，F(xiàn)G，
且
,∴四邊形BFGC為平行四邊形，則
且
.
∵四邊形ABCD為矩形，∴
且
,∴
且
,
∴四邊形AFGD為平行四邊形，則
∵
，
,∴
.
（2）過點E作CB的平行線交BF的延長線于P，連接FP,EP,AP,
∵
,∴A,P,E,D四點共面.
四邊形
為直角梯形，四邊形
為矩形，
，
，又
，
平面，
，又平面
平面
，為平面與平面所成銳二面角的平面角.
，
．即平面與平面所成銳二面角的余弦值為．
（方法二：）（1）四邊形為直角梯形，四邊形為矩形，
，
，又平面平面，且平面
平面
,∴
平面,以C為原點，CB所在直線為x軸，CE所在直線為y軸，CD所在直線為z軸建立如圖所示空間直角坐標系.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
如圖，兩個正方形
和
所在平面互相垂直，設
、
分別是
和
的中點，那么① 
；② 
面
；③ 
；④ 
、
異面
其中正確結(jié)論的序號是____★______.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，點
為斜三棱柱
的側(cè)棱
上一點，
交
于點
，
交
于點
.
(1) 求證：
；
(2) 在任意
中有余弦定理：
.
拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關系式，并予以證明
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱中
-A BC中，AB 
AC， AB=AC=2，
=4，點D是BC的中點．
（1）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）求平面
與
所成二面角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖. 直三棱柱ABC —A1B1C1中，A1B1= A1C1,點D、E分別是棱BC，CC1上的點（點D不同于點C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點．
求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1
（2）直線A1F∥平面ADE．
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中，底面
為矩形，
，
，
，
，
分別為
的中點．
；
平面
；
中，點
分別是棱
的中點． 
//平面
；
平面
，
，求證：
．
中，底面
是正方形，側(cè)棱
⊥底面 
，
是
的中點，作
交
于點
．
平面
；
的正弦值． 