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        1. 如圖所示,平面平面,且四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,,,
          (1)求證平面;(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

          (1)證明見解析;(2).

          解析試題分析:(方法一:傳統(tǒng)幾何方法)(1)證明線面平行,可在平面內(nèi)找到一條線與面外的線AF平行即可,因此本小題可取CE中點(diǎn)為G,連接DG,F(xiàn)G,證明四邊形AFGD為平行四邊形即可完成證明;(2)本小題中可過點(diǎn)E作CB的平行線交BF的延長線于P,連接FP,EP,AP,把問題轉(zhuǎn)化為證明為平面與平面所成銳二面角的平面角,再利用直角三角形的邊角關(guān)系算出其余弦值.
          (方法二:空間向量方法)(1)本小題可以以C為原點(diǎn),CB所在直線為x軸,CE所在直線為y軸,CD所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,把問題轉(zhuǎn)化為證明AF的方向向量與平面CDE的一個(gè)法向量垂直(證它們的數(shù)量積為零),而根據(jù)題意易得這個(gè)法向量為;(2)本小題為常考的利用空間向量解決面面角問題,只需找到這兩個(gè)面的法向量,利用公式完成計(jì)算即可,但要注意本題面面角為銳二面角.
          試題解析:(方法一:)(1)取CE中點(diǎn)為G,連接DG,F(xiàn)G,

          ,∴四邊形BFGC為平行四邊形,則.
          ∵四邊形ABCD為矩形,∴,∴,
          ∴四邊形AFGD為平行四邊形,則
          ,,∴.
          (2)過點(diǎn)E作CB的平行線交BF的延長線于P,連接FP,EP,AP,
          ,∴A,P,E,D四點(diǎn)共面.四邊形為直角梯形,四邊形為矩形,,又,平面,,又平面平面,為平面與平面所成銳二面角的平面角.
          .即平面與平面所成銳二面角的余弦值為
          (方法二:)(1)四邊形為直角梯形,四邊形為矩形,,,又平面平面,且平面平面,∴平面,以C為原點(diǎn),CB所在直線為x軸,CE所在直線為y軸,CD所在直線為z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖,兩個(gè)正方形所在平面互相垂直,設(shè)分別是的中點(diǎn),那么① ;② ;③ ;④ 、異面
          其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.

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          如圖,點(diǎn)為斜三棱柱的側(cè)棱上一點(diǎn),于點(diǎn),于點(diǎn).

          (1) 求證:;
          (2) 在任意中有余弦定理:.
          拓展到空間,類比三角形的余弦定理,寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式,并予以證明

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          在四棱錐中,底面為矩形,,,,分別為的中點(diǎn).
          (1) 求證:;
          (2) 求證:平面;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在直三棱柱中-A BC中,AB  AC, AB=AC=2,=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).
          (1)求異面直線所成角的余弦值;
          (2)求平面所成二面角的正弦值.

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          如圖. 直三棱柱ABC —A1B1C1中,A1B1= A1C1,點(diǎn)D、E分別是棱BC,CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D不同于點(diǎn)C),且AD⊥DE,F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn).
          求證:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1
          (2)直線A1F∥平面ADE.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在三棱錐中,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn). 
          (1)求證://平面;
          (2)若平面平面,,求證:

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          如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱⊥底面 ,的中點(diǎn),作于點(diǎn)
          (1)求證:平面
          (2)求二面角的正弦值.

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          ABCDCDEF是兩個(gè)全等的正方形,且兩個(gè)正方形所在平面互相垂直,MBC的中點(diǎn),則異面直線AMDF所成角的正切值為        

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