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          如圖，在直三棱柱中-A BC中，AB  AC， AB=AC=2，=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
          （1）求異面直線與所成角的余弦值；
          （2）求平面與所成二面角的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          

          解析試題分析：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值；（2）分別求出平面的法向量與的法向量，利用法向量能求出平面與所成二面角的余弦值，再由三角函數(shù)知識(shí)能求出平面與所成二面角的正弦值．
          試題解析：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系,

          則,,,,,．
          ,

          異面直線與所成角的余弦值為．
          （2） 是平面的的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為,
          ，，
          由，得 ，取,得，,
          所以平面的法向量為．
          設(shè)平面與所成二面角為 ．
          , 得．
          所以平面與所成二面角的正弦值為．
          考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AD//CD， ，F(xiàn)C 平面ABCD， AE BD，CB =CD=-CF．
           
          (Ⅰ)求證：平面ABCD 平面AED；
          (Ⅱ)直線AF與面BDF所成角的余弦值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，AD與CE的交點(diǎn)為M，，且AC=BC.
          （1）求證：平面EBC；
          （2）求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，平面平面，且四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，．
          （1）求證平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2，  EF∥AB，G為FC的中點(diǎn)，M為線段CD上的一點(diǎn)，且CM =2．
          （1）證明：平面BGM⊥平面BFC；
          （2）求三棱錐F－BMC的體積V．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，依次是的中點(diǎn).

          （1）求證：；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)
          如圖，四棱錐中，為矩形，平面平面.
          求證：

          若問為何值時(shí)，四棱錐的體積最大？并求此時(shí)平面與平面夾角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）（2011•重慶）如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°

          （Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面體ABCD的體積．
          （Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D為60°，求異面直線AD與BC所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          已知點(diǎn)P(m,n)在直線上移動(dòng)，其中a,b,c為某一直角三角形的三條邊長(zhǎng)，c為斜邊，則m2+n2的最小值是                   .
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案