Question

如圖幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2，  EF∥AB，G為FC的中點(diǎn)，M為線段CD上的一點(diǎn)，且CM =2．
（1）證明：平面BGM⊥平面BFC；
（2）求三棱錐F－BMC的體積V．

Answer 1

詳見解析

解析試題分析：（1）連接,由已知可證,為的中點(diǎn)，,所以可證,即面,可證面面垂直；
（2）根據(jù)公式，所以中點(diǎn)時(shí)求的面積，根據(jù)第一問所證，可知，，代入面積公式與體積公式，即可求得體積，此題屬于中檔習(xí)題,屬于文科考察中點(diǎn).
試題解析：（1） 連接
，為的中點(diǎn)
，，，
，為矩形
，又，為平行四邊形
，為正三角形 ，
面，面，面面     6分
（2），
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/df/9/mk85o.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以，所以        12分

考點(diǎn)：1.面面垂直的判定；2.幾何體的體積計(jì)算.