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        1. 如圖. 直三棱柱ABC —A1B1C1中,A1B1= A1C1,點(diǎn)D、E分別是棱BC,CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D不同于點(diǎn)C),且AD⊥DE,F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn).
          求證:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1
          (2)直線A1F∥平面ADE.

          (1)詳見解析;(2)詳見解析.

          解析試題分析:(1)由面面垂直的判定定理可知:要證兩個(gè)平面互相垂直,只須證明其中一個(gè)平面內(nèi)的一條直線與另一個(gè)平面垂直即可;觀察圖形及已知條件可知:只須證平面ADE內(nèi)的直線AD與平面BCC1B1垂直即可;而由已知有: AD⊥DE,又在直三棱柱中易知CC1⊥面ABC,而AD平面ABC, CC1⊥AD,從而有AD⊥面B CC1 B1,所以有平面ADE⊥平面BCC1B1;(2)由線面平行的判定定理可知:要證線面平行,只須證明直線與平面內(nèi)的某一條直線平行即可;不難發(fā)現(xiàn)只須證明A1F∥AD,由(1)知AD⊥面B CC1 B1,故只須證明A1F⊥平面BCC1B1,這一點(diǎn)很容易獲得.
          試題解析:(1)ABC—A1B1C1是直三棱柱,CC1⊥面ABC,
          又AD平面ABC, CC1⊥AD
          AD⊥DE,CC1,DE平面B CC1B1,CC1∩DE=E
          AD⊥面B CC1 B1又AD面ADE
          平面ADE⊥平面BCC1B1                 6分
          (2) A1B1= A1C1,F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn),AF⊥B1C1
                CC1⊥面A1B1C1且A,F平面A1B1C1
           CC1⊥A、F
          又CC1,A,F平面BCC1B1,CC1∩B1C1= C1
           A1F⊥平面BCC1B由(1)知AD ⊥平面BCC1B1
           A1F∥AD,又AD平面ADE,A1F平面ADE
           A1F∥平面ADE                12分
          考點(diǎn):1.面面垂直;2.線面平行.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,在直三棱柱中,,,分別為的中點(diǎn).

          (1)求證:平面;(5分)
          (2)求三棱錐的體積.(7分)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖所示,平面平面,且四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,,,
          (1)求證平面;(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,在四棱錐中,⊥底面,底面  
          為正方形,,,分別是的 中點(diǎn).
          (1)求證:平面;
          (2)求證:;
          (3)若是線段上一動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)位置,
          使平面,并證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,依次是的中點(diǎn).

          (1)求證:;
          (2)求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,在四棱柱中,已知平面平面,.
          (1) 求證:
          (2) 若為棱上的一點(diǎn),且平面,求線段的長(zhǎng)度

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          在如圖所示的多面體中,四邊形都為矩形。

          (Ⅰ)若,證明:直線平面
          (Ⅱ)設(shè),分別是線段的中點(diǎn),在線段上是否存在一點(diǎn),使直線平面?請(qǐng)證明你的結(jié)論。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2CD=4,,點(diǎn)H、G分別是線段EF、BC的中點(diǎn).
          (1)求證:平面AHC平面;(2)點(diǎn)M在直線EF上,且平面,求平面ACH與平面ACM所成銳角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

          如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M、N分別是棱AB、CC1的中點(diǎn),△MB1P的頂點(diǎn)P在棱CC1與棱C1D1上運(yùn)動(dòng),
          有以下四個(gè)命題:

          A.平面MB1PND1
          B.平面MB1P⊥平面ND1A1;
          C.△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值;
          D.△MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形是三角形.
          其中正確命題的序號(hào)是__________.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案