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        1. 如圖,在直三棱柱中,,,分別為的中點.

          (1)求證:平面;(5分)
          (2)求三棱錐的體積.(7分)

          (1)詳見解析;(2).

          解析試題分析:(1)這是常規(guī)題,只要在平面尋找到一條直線與平行即可,通常是通過再取中點構造中位線和平行四邊形來達到證題目的,這題就是如此;(2)經(jīng)常是通過體積計算來考查等積變換思想,三棱錐的體積,關鍵是三棱椎的高,直接求有難度,可通過變換頂點達到有利于求高的目的,這里就是轉化為求三棱錐的體積來實現(xiàn)的.
          試題解析:(1)取邊中點 ,連、,則,且
          所以四邊形是平行四邊形,,且平面平面.   5分
          (2)在等腰三角形中,易知⊥,又,∴平面
          由(1),平面
          ,.    12分

          考點:1.立體幾何中線面位置關系的證明;2.幾何體的體積計算,3.等積變換的思想.

          練習冊系列答案
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          (2)平面PAC平面BDE(6分)

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          在四棱錐中,底面為矩形,,,,分別為的中點.
          (1) 求證:
          (2) 求證:平面;

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          求證:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1
          (2)直線A1F∥平面ADE.

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          (2)設F是BC的中點,求證:平面AFD⊥平面AFE;
          (3)求幾何體ABCDE的體積.

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