Question

已知正△ABC的邊長為2

3

，則到三個頂點的距離都為1的平面有

8

個．

Answer 1

分析：當三個點在平面的同一側(cè)，且距離三個點所形成的平面距離為1，這樣的平面有2個，當三個點中有兩個點在平面的同一側(cè)，第三個點在平面的另一側(cè)，這樣的平面有六個，把兩種結(jié)果相加即可得解．

解答：解：當三個點在平面的同一側(cè)且距離三個點所形成的平面距離為1，這樣的平面有2個．
    當三個點鐘有兩個點在平面的同一側(cè)，第三個點在平面的另一側(cè)時
       不妨假設B，C在一側(cè)，A在另一側(cè)當平面過正△ABC的中心且和面ABC垂直時點A和B，C到此面的距離為

(2 3 )2-( 3 )2

2

=

3

2

＞1
       所以到三個頂點的距離都為1的平面不與面ABC垂直且有一定的傾斜度可保證到三個頂點的距離都為1故可根據(jù)對稱性這樣的平面有2個
     所以此類情況下共有3×2=6個平面符合題意
綜上所述共有2+6=8個平面
故答案為8

點評：本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，考查點到平面的距離，本題不需要計算，是一個較簡單的題目，注意不要漏掉某一種情況！