Question

（本題滿分14分）
如圖，在直三棱柱中，,,求二面角的大小.

Answer 1

方法1（坐標(biāo)法）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則,,,,,      ……2分

設(shè)的中點(diǎn)為,因為,所以即＝是平面的一個法向量.                       ……5分
設(shè)平面的一個法向量是＝.＝,＝.……7分
, ,令,解得所以＝
設(shè)法向量與的夾角為，二面角-的大小為，顯然為銳角.
因為＝＝,解得＝.所以二面角的大小為           ……14分.
方法2（傳統(tǒng)法）取中點(diǎn),做交于點(diǎn)，因為,所以,
在直棱柱中，,所以面.因為，由三垂線定理，所以則就是所求.
由可求：,,,由和相似可得,可求,,所以
即二面角的大小為.      

從出發(fā)的三條棱互相垂直，可以建立直角坐標(biāo)系，利用向量法解決，計算量較大.因為垂直關(guān)系比較明顯，所以也可以采用傳統(tǒng)的方法，先做出二面角的平面角，再證明，最后求出來.