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        1. 【題目】已知函數(shù)f(x)=exax2-e2x.

          (1)若曲線yf(x)在點(2,f(2))處的切線平行于x軸,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;

          (2)若x>0時,總有f(x)>-e2x,求實數(shù)a的取值范圍.

          【答案】(1) f(x)在(-∞,2)上單調遞減;f(x)在(2,+∞)上單調遞增;(2)

          【解析】試題分析:

          (1)由導函數(shù)與斜率的關系可得,則函數(shù)f(x)在(-∞,2)上單調遞減;f(x)在(2,+∞)上單調遞增;

          (2)分離系數(shù)后構造新函數(shù),結合新函數(shù)的特征可得 實數(shù)a的取值范圍是.

          試題解析:

          (1)由f′(x)=ex+2ax-e2,得

          yf(x)在點(2,f(2))處的切線斜率k=4a=0,則a=0.

          此時f(x)=ex-e2xf′(x)=ex-e2.

          f′(x)=0,得x=2.

          x∈(-∞,2)時,f′(x)<0,f(x)在(-∞,2)上單調遞減;

          x∈(2,+∞)時, f′(x)>0,f(x)在(2,+∞)上單調遞增.

          (2)由f(x)>-e2x,得a>-.設g(x)=-x>0,則g′(x)=.

          ∴當0<x<2時,g′(x)>0,g(x)在(0,2)上單調遞增;

          x>2時,g′(x)<0,g(x)在(2,+∞)上單調遞減.

          g(x)g(2)=-.因此實數(shù)a的取值范圍為.

          練習冊系列答案
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          【題目】隨著國民生活水平的提高,利用長假旅游的人越來越多.某公司統(tǒng)計了2012到2016年五年間本公司職員每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù),具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:

          (Ⅰ)從這5年中隨機抽取兩年,求外出旅游的家庭數(shù)至少有1年多于20個的概率;

          (Ⅱ)利用所給數(shù)據(jù),求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程,判斷它們之間是正相關還是負相關;并根據(jù)所求出的直線方程估計該公司2019年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù).

          參考公式:

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          【題目】在圖中,G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點,則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有 . (填上所有正確答案的序號)

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          【題目】若sin2α= ,sin(β﹣α)= ,且α∈[ ,π],β∈[π, ],則α+β的值是(
          A.
          B.
          C.
          D.

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          【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產量對比,收獲時各隨機抽取了100 個網(wǎng)箱,測量各箱水產品的產量(單位:kg).其頻率分布直方圖如下:

          (1)設兩種養(yǎng)殖方法的箱產量相互獨立,記A表示事件:“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50kg”,估計A的概率;

          (2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關:

          箱產量<50kg

          箱產量≥50kg

          舊養(yǎng)殖法

          新養(yǎng)殖法

          (3)根據(jù)箱產量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01).

          附:,

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】河南多地遭遇跨年霾,很多學校調整元旦放假時間,提前放假讓學生們在家躲霾,鄭州市根據(jù)《鄭州市人民政府辦公廳關于將重污染天氣黃色預警升級為紅色預警的通知》,自12月29日12時將黃色預警升級為紅色預警,12月30日0時啟動I級響應,明確要求“幼兒園、中小學等教育機構停課,停課不停學”學生和家長對停課這一舉措褒貶不一,有為了健康贊成的,有怕耽誤學習不贊成的,某調查機構為了了解公眾對該舉措的態(tài)度,隨機調查采訪了50人,將調查情況整理匯總成下表:

          年齡(歲)

          頻數(shù)

          5

          10

          15

          10

          5

          5

          贊成人數(shù)

          4

          6

          9

          6

          3

          4

          (1)請在圖中完成被調查人員年齡的頻率分布直方圖;

          (2)若從年齡在, 兩組采訪對象中各隨機選取2人進行深度跟蹤調查,選中4人中不贊成這項舉措的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2x+ )+sin(2x﹣ )+2cos2x﹣1,x∈R.
          (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
          (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[ ]上的最大值和最小值.

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          (1)若f(0)≤1,求a的取值范圍;
          (2)求f(x)在R上的單調區(qū)間(無需使用定義嚴格證明,但必須有一定的推理過程);
          (3)當a>2時,求函數(shù)g(x)=f(x)+|x|在R上的零點個數(shù).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】設函數(shù)f(x)=|x+1|+|x|(x∈R)的最小值為a.
          (1)求a;
          (2)已知兩個正數(shù)m,n滿足m2+n2=a,求 的最小值.

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