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          （本小題滿分12分）如圖，在多面體中，平面，，且是邊長為2的等邊三角形，與平面所成角的正弦值為.
          （Ⅰ）在線段上存在一點(diǎn)F，使得面，試確定F的位置；
          （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)CG，則，
          又，可得,所以， 所以，CG=,故CD=  ……………………………………………3分
          取CD的中點(diǎn)為F，BC的中點(diǎn)為H, 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203720226717.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以為平行四邊形，得，………………………………5分
          平面   ∴
          存在F為CD中點(diǎn)，DF=時(shí)，使得……6分
          （Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、、

          、，從而， 
          ，。………8分
          設(shè)為平面的法向量，
          則
          可以取  ……………………10分
          設(shè)為平面的法向量，則取  …10分
          因此，，故二面角的余弦值為……………12分
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          三個(gè)平面，三條直線a,b,c共點(diǎn)，知：且。求證: 兩兩互相垂直.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，⊥平面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求證：（Ⅰ）平面⊥平面；（Ⅱ）//平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知、是空間不同的平面，a、b是空間不同的直線，下列命題錯(cuò)誤的是（   ）
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖所示，直角梯形ACDE與等腰直角所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，,AE∥CD,.

          （Ⅰ）求證：∥平面；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題10分）
          如圖，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，E是DD1的中點(diǎn)。
          （I）求證：B1D⊥AE；
          （II）求證：BD1 ||平面EAC
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （14分）如圖正方體ABCD-中，E、F、G分別是、AB、BC的中點(diǎn)．
          （1）證明：⊥平面AEG；
          （2）求，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐P—ABC中，G、H分別為PB、PC的中點(diǎn)，且△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°.
          ⑴求證：GH∥平面ABC；
          ⑵求異面直線GH與AB所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在下列四個(gè)正方體中,能得出AB⊥CD的序號(hào)是   ▲ 
            
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案