Question

已知x=﹣2與x=4是函數(shù)f（x）=﹣x³+ax²+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)．

（1）求常數(shù)a、b的值；

（2）判斷函數(shù)x=﹣2，x=4處的值是函數(shù)的極大值還是極小值，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：

函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．

專題：

導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．

分析：

（1）先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，由題意知﹣2，4是方程f'（x）=0的兩實(shí)根，由韋達(dá)定理可求出a，b的值．

（2）將a，b的值代入導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)及極值點(diǎn)的定義可確定是極大值還是極小值．

解答：

解：（1）f′（x）=﹣3x²+2ax+b．

由極值點(diǎn)的必要條件可知x=﹣2和x=4是方程f′（x）=0的兩根，

則﹣2+4=，﹣2×4=，解得a=3，b=24．

（2）由（1）知，f′（x）=﹣3x²+6x+24=﹣3（x+2）（x﹣4），

當(dāng)x＜﹣2或x＞4時(shí)，f′（x）＜0；

當(dāng)﹣2＜x＜4時(shí)，f′（x）＞0．

∴當(dāng)x=﹣2時(shí)f（x）取得極小值，x=4時(shí)f（x）取得極大值．

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值點(diǎn)與其導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．