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          （1）已知x＜，求函數(shù)y=4x﹣2+的最大值
              
          （2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求證：．
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：
                      
          綜合法與分析法(選修）；基本不等式．
                            
          專題：
                      
          不等式的解法及應(yīng)用．
                            
          分析：
                      
          （1）化簡可得函數(shù)y=3﹣（5﹣4x+），而由基本不等式可得5﹣4x+的最小值為2，從而求得函數(shù)y=3﹣（5﹣4x+） 的最大值．
              
          （2）由條件利用基本不等式可得 ，，，把這三個不等式相加在同時除以2，即可正得不等式成立．
                            
          解答：
                      
          解：（1）∵已知x＜，函數(shù)y=4x﹣2+=4x﹣5++3=3﹣（5﹣4x+），
              
          而由基本不等式可得 （5﹣4x）+≥2，當且僅當    5﹣4x=，即x=1時，等號成立，
              
          故5﹣4x+的最小值為2，
              
          故函數(shù)y=3﹣（5﹣4x+） 的最大值為    3﹣2=1．
              
          （2）∵已知a＞0，b＞0，c＞0，∴，，，當且僅當a=b=c時，取等號．
              
          把這三個不等式相加可得 ，
              
          ∴成立．
                            
          點評：
                      
          本題主要考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，利用基本不等式證明不等式，注意檢驗等號成立的條件以及不等式的使用條件，屬于中檔題．
                       
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），若y=
          f(x)
          x
          在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”；若y=
          f(x)
          x2
          在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“二階比增函數(shù)”．我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω1，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω2．
          （Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求實數(shù)h的取值范圍；
          （Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函數(shù)值由下表給出，
          

          


          
x
a
b
c
a+b+c
          

          
f（x）
d
d
t
4
          求證：d（2d+t-4）＞0；
          （Ⅲ）定義集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常數(shù)k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，請問：是否存在常數(shù)M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          問題1：已知函數(shù)f(x)=
          x
          1+x
          ，則f(
          1
          10
          )+f(
          1
          9
          )+          …+f(
          1
          2
          )+f(1)+f(2)+          …+f（9）+f（10）=
          19
          2
          19
          2
          ．
          我們?nèi)舭衙恳粋�函數(shù)值計算出，再求和，對函數(shù)值個數(shù)較少時是常用方法，但函數(shù)值個數(shù)較多時，運算就較繁鎖．觀察和式，我們發(fā)現(xiàn)f(
          1
          2
          )+f(2)          、…、f(
          1
          9
          )+f(9)          、f(
          1
          10
          )+f(10)          可一般表示為f(
          1
          x
          )+f(x)          =
          1
          x
          1+
          1
          x
          +
          x
          1+x
          =
          1
          1+x
          +
          x
          1+x
          =
          1+x
          1+x
          =1          為定值，有此規(guī)律從而很方便求和，請求出上述結(jié)果，并用此方法求解下面問題：
          問題2：已知函數(shù)f(x)=
          1
          2x+
          		2
          ，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，試比較f（
          34
          ）與f（a2-a+1）的大��；
          （2）已知函y=f（x）是定義在在（0，+∞）上的減函數(shù)，若f（a+1）＜f（1-4a）成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=. 
          （1）求圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標、與x軸的交點坐標；
          （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值和零點；
          （3）設(shè)圖象與x軸相交于(x1,0)、(x2,0)，不求出根，求|x1-x2|；
          （4）已知f(-)=，不計算函數(shù)值，求f(-);
          （5）不計算函數(shù)值，試比較f(-)與f(-)的大小；
          （6）寫出使函數(shù)值為負數(shù)的自變量x的集合.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年江蘇省揚州中學高三（下）開學檢測數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），若y=在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”；若y=在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“二階比增函數(shù)”．我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω1，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω2．
          （Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求實數(shù)h的取值范圍；
          （Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函數(shù)值由下表給出，
          xabca+b+c
          f（x）ddt4
          求證：d（2d+t-4）＞0；
          （Ⅲ）定義集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常數(shù)k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，請問：是否存在常數(shù)M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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